За линзой с фокусным расстоянием $F = - 5 см$ расположена линза с фокусным расстоянием $F_{2} = 25 см$ так, что их главные оптические оси совпадают. Эта оптическая система создает изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси. Как изменится величина изображения, если линзы поменять местами? Расстояние между линзами $L = 20 см$.
Подробнее
На стеклянную плоскопараллельную пластинку толщиной $H = 3 мм$ падает узкий пучок монохроматического света. Пучок параллелен оптической оси $OO^{ \prime}$, которая перпендикулярна к пластине и проходит через ее центр (рис.). Расстояние между пучком и осью $OO^{ \prime} R = 3 см$. Показатель преломления стекла для падающего на пластинку света имеет радиальную зависимость:
$n(r) = n_{0} \left ( 1 - \right ( \frac{r}{r_{0}} \left )^{2} \right )$,
где $n_{0}$ и $r_{0}$ - константы ($n_{0} = 1,5, r_{0} = 9 см$). Определить угол между выходящим пучком и осью $OO^{ \prime}$.
Подробнее
Минимальное расстояние, с которого можно снять фотоаппаратом, равно 48 см. Увеличение при этом оказывается максимальным и равно 1/7. Какой максимальный размер чертежа можно переснять этим аппаратом, используя удлинительное кольцо толщиной $\Delta = 1/7 см$? Размер кадра на пленке $24 \times 36 мм^{2}$.
Указание: удлинительное кольцо устанавливается между объективом и пленкой и служит для дополнительного увеличения расстояния между ними.
Подробнее
Маленький воздушный пузырек всплывает по центру прямоугольного сосуда, заполненного прозрачной жидкостью с показателем преломления $n =1,4$ (рис.). С помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 24 см$ его изображение наблюдают на экране Э. Скорость перемещения изображения пузырька на экране в момент пересечения главной оптической оси линзы $v = 80 см/с$. Определить скорость и пузырька. Линейные размеры: $l = 56 см, L =10 см$.
Подробнее
На главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 20 см$ расположено плоское зеркальце на расстоянии $L = 3F$ от линзы (рис.). Зеркальце вращается с угловой скоростью $\omega = 0,1 рад/с$ вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку А. На расстоянии $a = 5F/4$ от линзы расположен точечный источник света $S$. На каком расстоянии от точки А получится изображение источника $S$ в системе линза—зеркальце в результате однократного прохождения лучей от источника $S$ через линзу? Найдите скорость (модуль и угол между вектором скорости и главной оптической осью) этого изображения в момент, когда угол между плоскостью зеркальца и главной оптической осью $\alpha = 60^{ \circ}$.
Подробнее
В отверстие радиусом $R = 1 см$ в тонкой непрозрачной перегородке вставлена тонкая рассеивающая линза. По одну сторону перегородки на главной оптической оси линзы расположен точечный источник света. По другую сторону перегородки на расстоянии $L = 24 см$ от нее находится экран. Радиус светлого пятна на экране $r_{1} = 4 см$. Если линзу убрать, то радиус пятна на экране станет $r_{2} = 2 см$.
1) Найти расстояние от источника до линзы.
2) Определить фокусное расстояние линзы.
Подробнее
Показатель преломления некоторой плоской среды имеет зависимость от координат $Y$: при $Y < 0 n = n_{0} (n_{0} = 1,4)$; при $0 < Y < H n(Y) = n_{0} - kY$, где $k$ — константа ($k = 0,2 м^{-1}$, а $R = 2 м$); при $Y > H n = 1$. На плоскость $Y = 0$ падает узкий пучок света под углом падения $\alpha = 60{ \circ}$ (рис.). На какую максимальную глубину $h$ сможет проникнуть световой луч?
Подробнее
Два луча симметрично пересекают главную оптическую ось собирающей линзы на расстоянии $a = 7,5 см$ от линзы под углом $\alpha = 4^{ \circ}$ (рис.). Определить угол между этими лучами после прохождения ими линзы, если фокусное расстояние линзы $F = 10см$.
Подробнее
На столе лежит плоское зеркало, к которому плотно прилегает тонкая плоско-вогнутая линза с фокусным расстоянием $F = 45 см$ (рис.). Над оптической системой параллельно плоскости зеркала на высоте $h = 4F$ пролетает комар со скоростью $v = 9 см/с$.
1) На каком расстоянии от зеркала находится изображение комара в данной оптической системе?
2) Чему равна скорость изображения комара в тот момент, когда комар будет пересекать главную оптическую ось линзы?
Подробнее
В стеклянной пластине толщиной $a = 2R$ вырезана половина шара радиуса $R = 10 см$. Показатель преломления стекла $n = 1,5$. Наблюдатель рассматривает через получившуюся толстую линзу точечный источник света $S$, расположенный на расстоянии $5R/2$ от плоской поверхности АВ (рис.). На каком расстоянии от поверхности АВ он видит изображение источника?
Указание: для малых углов $\alpha ~ tg \alpha \approx \sin \alpha \approx \alpha$.
Подробнее
Точечный источник света находится на главной оптической оси на расстоянии $d = 40 см$ от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием $F =10 см$. Источник сместили вверх на расстояние $h = 5 см$ в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси. на сколько и куда надо сместить линзу, чтобы изображение источника вернулось в старое положение?
Подробнее
С помощью положительной линзы с фокусным расстоянием $F = 15 см$ получено мнимое изображение иголки, расположенной перпендикулярно главной оптической оси линзы, с увеличением $\Gamma_{1} = 2$. По другую сторону линзы перпендикулярно ее главной оптической оси установили плоское зеркало. Изображение иголки в системе «линза-зеркало» получилось с увеличением $\Gamma_{2} = 3$. Определить расстояние от линзы до зеркала.
Подробнее
На полупрозрачное зеркало площадью $S = 100 см^{2}$, находящееся на орбите искуственного спутника Земли, падают солнечные лучи перпендикулярно поверхности зеркала. Зеркало отражает в обратном направлении 30 % и пропускает в прямом направлении 20 % энергии падающего света, а остальную энергию поглощает. Найти силу, действующую на зеркало со стороны света. Расстояние от Земли (зеркала) до Солнца $R = 150 \cdot 10^{6} км$. Мощность излучения Солнца $N = 3,9 \cdot 10^{26} Вт$.
Подробнее
Оптическая система, состоящая из собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 20 см$ и плоского зеркала в форме посеребренной с одной стороны плоскопараллельной пластинки толщиной $d = 6 см$ с показателем преломления $n = 1,5$, создает действительное изображение точечного источника света $S$, расположенного на главной оптической оси линзы. Расстояние от источника $S$ до линзы $a = 3F/5$, а от изображения $S_{1}$, даваемого системой, до линзы $b = 3F/2$ (рис.). Найти расстояние $L$ от линзы до зеркала. Отражением от передней поверхности пластинки пренебречь.
Подробнее
Муха пересекает главную оптическую ось собирающей линзы на расстоянии $a = 3F$, где $F$ — фокусное расстояние линзы, под малым углом $\alpha$ к оси линзы со скоростью $v$ (рис.).
1) Под каким углом изображение мухи пересекает главную оптическую ось?
2) Чему равна в этот момент скорость изображения мухи?
Указание: для малых углов $\sin \alpha \approx tg \alpha \approx \alpha$.
Подробнее
