Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2989
2017-04-22 
С помощью положительной линзы с фокусным расстоянием $F = 15 см$ получено мнимое изображение иголки, расположенной перпендикулярно главной оптической оси линзы, с увеличением $\Gamma_{1} = 2$. По другую сторону линзы перпендикулярно ее главной оптической оси установили плоское зеркало. Изображение иголки в системе «линза-зеркало» получилось с увеличением $\Gamma_{2} = 3$. Определить расстояние от линзы до зеркала.
Решение:
Из формулы линзы (см. рис.)
$1/a - 1/b = 1/F$
при условии что $b/a = \Gamma_{1}$ следует, что $b = F$. Общее увеличение, даваемое системой «линза-зеркало» равно $\Gamma_{2} = \Gamma_{1} \Gamma_{1}^{ \prime}$, где
$\Gamma_{1}^{ \prime} = \frac{d}{b + 2c}$.
Используя формулу линзы для предметов $S_{2}$ и $S_{3}$ ($S_{2}$ — изображение предмета $S_{1}$ в зеркале), получаем
$d = \left ( 1 + \frac{d}{b+2c} \right ) F = (1 + \Gamma_{1}^{ \prime}) F$.
Расстояние от линзы до изображения предмета $S_{3}$, даваемого системой
$d = F( \Gamma_{1}^{ \prime} + 1) = (b + 2c) \Gamma_{1}^{ \prime}$,
или
$F( \Gamma_{2}/ \Gamma_{1} + 1) = (b + 2c) \Gamma_{2}/ \Gamma_{1}$.
Отсюда для искомого расстояния с находим
$c = F/3 = 5 см$.
С помощью положительной линзы с фокусным расстоянием $F = 15 см$ получено мнимое изображение иголки, расположенной перпендикулярно главной оптической оси линзы, с увеличением $\Gamma_{1} = 2$. По другую сторону линзы перпендикулярно ее главной оптической оси установили плоское зеркало. Изображение иголки в системе «линза-зеркало» получилось с увеличением $\Gamma_{2} = 3$. Определить расстояние от линзы до зеркала.
Решение:
Из формулы линзы (см. рис.)
$1/a - 1/b = 1/F$
при условии что $b/a = \Gamma_{1}$ следует, что $b = F$. Общее увеличение, даваемое системой «линза-зеркало» равно $\Gamma_{2} = \Gamma_{1} \Gamma_{1}^{ \prime}$, где
$\Gamma_{1}^{ \prime} = \frac{d}{b + 2c}$.
Используя формулу линзы для предметов $S_{2}$ и $S_{3}$ ($S_{2}$ — изображение предмета $S_{1}$ в зеркале), получаем
$d = \left ( 1 + \frac{d}{b+2c} \right ) F = (1 + \Gamma_{1}^{ \prime}) F$.
Расстояние от линзы до изображения предмета $S_{3}$, даваемого системой
$d = F( \Gamma_{1}^{ \prime} + 1) = (b + 2c) \Gamma_{1}^{ \prime}$,
или
$F( \Gamma_{2}/ \Gamma_{1} + 1) = (b + 2c) \Gamma_{2}/ \Gamma_{1}$.
Отсюда для искомого расстояния с находим
$c = F/3 = 5 см$.
