Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2991
2017-04-22 
Оптическая система, состоящая из собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 20 см$ и плоского зеркала в форме посеребренной с одной стороны плоскопараллельной пластинки толщиной $d = 6 см$ с показателем преломления $n = 1,5$, создает действительное изображение точечного источника света $S$, расположенного на главной оптической оси линзы. Расстояние от источника $S$ до линзы $a = 3F/5$, а от изображения $S_{1}$, даваемого системой, до линзы $b = 3F/2$ (рис.). Найти расстояние $L$ от линзы до зеркала. Отражением от передней поверхности пластинки пренебречь.
Решение:
Сначала найдем изображение источника $S$ в линзе
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b_{1}} = \frac{1}{F}$.
и $a = \frac{3}{5} F$ расстояние до линзы $b_{1} = - \frac{3}{2} F$. Изображение в линзе $S^{ \prime}$ является мнимым и совпадает с изображением $S_{1}$ (см. рис.). После прохождения линзы световые лучи преломляются на передней границе зеркала. Преломленные лучи кажутся исходящими из мнимого источника $S^{ \prime \prime}$. Расстояние от этого источника до передней поверхности зеркала $AS^{ \prime \prime} = n(L + b)$, где $n$ — показатель преломления материала зеркала. Это соотношение справедливо для параксиальных лучей, то есть для малых углов падения, которые мы и рассматриваем. После преломления лучи отражаются от зеркальной поверхности и кажутся исходящими из мнимого источника $S^{ \prime \prime \prime}$. Расстояние от этого источника до зеркальной поверхности $S^{ \prime \prime \prime} B = AS^{ \prime \prime} + AB = d + n(L + b)$. Зеркально отразившись, лучи снова преломляются на передней границе зеркала и кажутся исходящими из мнимого источника $S^{ \prime \prime \prime \prime}$. Расстояние $AS^{ \prime \prime \prime \prime} = AS^{ \prime \prime \prime} /n = 2d/n + L + b$. После преломления лучи проходят линзу и собираются в точке $S_{1}$. Расстояние $OS^{ \prime \prime \prime \prime} = AS^{ \prime \prime \prime \prime} + L = 2d/n + 2L + b$. По формуле линзы можно записать
$\frac{1}{2d/n + 2L + b} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}$.
После подстановки числовых значений получим
$\frac{1}{38 + 2L} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}$.
Отсюда $L = 11 см$.
Оптическая система, состоящая из собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 20 см$ и плоского зеркала в форме посеребренной с одной стороны плоскопараллельной пластинки толщиной $d = 6 см$ с показателем преломления $n = 1,5$, создает действительное изображение точечного источника света $S$, расположенного на главной оптической оси линзы. Расстояние от источника $S$ до линзы $a = 3F/5$, а от изображения $S_{1}$, даваемого системой, до линзы $b = 3F/2$ (рис.). Найти расстояние $L$ от линзы до зеркала. Отражением от передней поверхности пластинки пренебречь.
Решение:
Сначала найдем изображение источника $S$ в линзе
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b_{1}} = \frac{1}{F}$.
и $a = \frac{3}{5} F$ расстояние до линзы $b_{1} = - \frac{3}{2} F$. Изображение в линзе $S^{ \prime}$ является мнимым и совпадает с изображением $S_{1}$ (см. рис.). После прохождения линзы световые лучи преломляются на передней границе зеркала. Преломленные лучи кажутся исходящими из мнимого источника $S^{ \prime \prime}$. Расстояние от этого источника до передней поверхности зеркала $AS^{ \prime \prime} = n(L + b)$, где $n$ — показатель преломления материала зеркала. Это соотношение справедливо для параксиальных лучей, то есть для малых углов падения, которые мы и рассматриваем. После преломления лучи отражаются от зеркальной поверхности и кажутся исходящими из мнимого источника $S^{ \prime \prime \prime}$. Расстояние от этого источника до зеркальной поверхности $S^{ \prime \prime \prime} B = AS^{ \prime \prime} + AB = d + n(L + b)$. Зеркально отразившись, лучи снова преломляются на передней границе зеркала и кажутся исходящими из мнимого источника $S^{ \prime \prime \prime \prime}$. Расстояние $AS^{ \prime \prime \prime \prime} = AS^{ \prime \prime \prime} /n = 2d/n + L + b$. После преломления лучи проходят линзу и собираются в точке $S_{1}$. Расстояние $OS^{ \prime \prime \prime \prime} = AS^{ \prime \prime \prime \prime} + L = 2d/n + 2L + b$. По формуле линзы можно записать
$\frac{1}{2d/n + 2L + b} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}$.
После подстановки числовых значений получим
$\frac{1}{38 + 2L} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}$.
Отсюда $L = 11 см$.
