Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6841
2018-03-18 
Два груза с равными массами m находятся на гладком горизонтальном столе и прикреплены к стенкам пружинами с коэффициентами упругости $k$ и $4k$ (см. рис.). Грузы одновременно приводят в колебательное движение вдоль оси $x$: первый — толкают влево, второй — отпускают, предварительно сжав пружину. Максимальные кинетические энергии грузов равны $E_{0}$. До какого минимального расстояния сблизятся грузы в процессе колебаний, если расстояние между ними при недеформированных пружинах равно $2 \sqrt{2E_{0}/k}$? Через какое время после начала колебаний достигается это минимальное расстояние?
Решение:
С помощью закона сохранения механической энергии находим амплитуды колебаний грузов:
$A_{1} = \sqrt{ \frac{2E_{0} }{k} }, A_{2} = \sqrt{ \frac{E_{0} }{2k} }$.
Частота колебаний груза 2 в два раза больше частоты $\omega = \sqrt{k/m}$ колебаний груза 1. Выбирая нуль оси х в месте нахождения груза 1 при недеформированной пружине и учитывая начальные условия, записываем законы движения грузов:
$x_{1} = - A_{1} \sin \omega t, x_{2} = 2 \sqrt{ \frac{2E_{0} }{k} } + A_{2} \cos 2 \omega t$.
Расстояние между грузами $\Delta x = x_{2} - x_{1}$ меняется со временем по закону
$\Delta x = 2 \sqrt{ \frac{2E_{0} }{k} } + A_{2} \cos 2 \omega t + A_{1} \sin \omega t$
и достигает минимального значения
$( \Delta x)_{min} = 2 \sqrt{ \frac{2E_{0} }{k} } - A_{2} - A_{1} = \sqrt{ \frac{E_{0} }{ 2k} }$
в те моменты времени, когда $\cos 2 \omega t$ и $\sin \omega t$ одновременно становятся равными -1, т.е. при $t = 3 \pi/(2 \omega ) + 2 \pi n/ \omega$, где $n = 0,1,2,3, \cdots$
Два груза с равными массами m находятся на гладком горизонтальном столе и прикреплены к стенкам пружинами с коэффициентами упругости $k$ и $4k$ (см. рис.). Грузы одновременно приводят в колебательное движение вдоль оси $x$: первый — толкают влево, второй — отпускают, предварительно сжав пружину. Максимальные кинетические энергии грузов равны $E_{0}$. До какого минимального расстояния сблизятся грузы в процессе колебаний, если расстояние между ними при недеформированных пружинах равно $2 \sqrt{2E_{0}/k}$? Через какое время после начала колебаний достигается это минимальное расстояние?
Решение:
С помощью закона сохранения механической энергии находим амплитуды колебаний грузов:
$A_{1} = \sqrt{ \frac{2E_{0} }{k} }, A_{2} = \sqrt{ \frac{E_{0} }{2k} }$.
Частота колебаний груза 2 в два раза больше частоты $\omega = \sqrt{k/m}$ колебаний груза 1. Выбирая нуль оси х в месте нахождения груза 1 при недеформированной пружине и учитывая начальные условия, записываем законы движения грузов:
$x_{1} = - A_{1} \sin \omega t, x_{2} = 2 \sqrt{ \frac{2E_{0} }{k} } + A_{2} \cos 2 \omega t$.
Расстояние между грузами $\Delta x = x_{2} - x_{1}$ меняется со временем по закону
$\Delta x = 2 \sqrt{ \frac{2E_{0} }{k} } + A_{2} \cos 2 \omega t + A_{1} \sin \omega t$
и достигает минимального значения
$( \Delta x)_{min} = 2 \sqrt{ \frac{2E_{0} }{k} } - A_{2} - A_{1} = \sqrt{ \frac{E_{0} }{ 2k} }$
в те моменты времени, когда $\cos 2 \omega t$ и $\sin \omega t$ одновременно становятся равными -1, т.е. при $t = 3 \pi/(2 \omega ) + 2 \pi n/ \omega$, где $n = 0,1,2,3, \cdots$
