Круговая петля радиусом $a$ расположена концентрически в плоскости другой, значительно большей петли радиусом $b(a \ll b)$. Большая петля закреплена неподвижно, и по ней протекает постоянный ток $I$, а меньшую петлю вращают вокруг диаметра с угловой частотой $\omega$ (ее электрическое сопротивление равно $R$, а индуктивность пренебрежимо мала).
а) Определите, как зависит ток в малой петле от времени.
б) Найдите, какой момент силы должен быть приложен к малой петле, чтобы привести ее во вращение с указанной частотой?
в) Определите э. д. с., индуцируемую в большой петле, как функцию времени.

Подробнее

Лабораторный кольцевой электромагнит имеет диаметр полюсов сердечника 15 см, воздушный зазор между ними 1 см и длину магнитопровода 1 м. Обмотка магнита состоит из 22 000 витков медного провода.
а) Вычислите магнитную индукцию в зазоре в единицах $Вб/(м^{2} \cdot А)$, т. е. отнесенную к току 1 А, при условии, что начальная магнитная проницаемость сердечника равна 1000.
б) При токах свыше 0,5 А происходит насыщение сердечника. Оцените магнитную индукцию в зазоре при токе 1 А, пользуясь приведенным на рисунке графиком $B(H)$.


Подробнее

Рассмотрим простой преобразователь электрической энергии в механическую, схематически показанный ниже на рисунке. К источнику напряжения $V$ подключены два длинных параллельных проводника с нулевым сопротивлением, расположенных на расстоянии $l$ один от другого. Их замыкает скользящий вдоль них стержень, обладающий сопротивлением $R$, который движется параллельно самому себе и остается перпендикулярным проводникам. Перпендикулярно плоскости проводников приложено внешнее однородное магнитное поле $B$.



а) Чему равна установившаяся скорость стержня в отсутствие внешней механической нагрузки?
б) Получите выражение для скорости движения стержня в зависимости от времени, считая массу стержня равной т, а началом движения момент $t = 0$.
в) Определите установившуюся скорость стержня в случае, когда к нему приложена сила $F$ в направлении, противоположном движению.
г) Чему в случае «в» равен к. п. д. преобразователя, т. е. какая часть электрической энергии, отбираемой от источника напряжения, преобразуется в механическую работу?

Подробнее

Пластинами плоского конденсатора служат два диска радиусом $r_{0}$ с небольшим зазором шириной $d (d \ll r_{0})$. Пластинам сообщены заряды $Q_{0}$ и $-Q_{0}$. В момент времени $t = 0$ центры пластин соединяют тонким прямым проводом, имеющим сопротивление $R$. Пусть $R$ столь велико, что индуктивностью цепи можно пренебречь, а поле между пластинами в любой момент времени можно считать однородным.



а) Найдите зависимость заряда на каждой пластине конденсатора от времени.
б) Определите ток $i(t)$, протекающий через круговое сечение радиусом $\rho ( \rho < r_{0})$ любой из пластин. (Сечение является концентрическим относительно пластины конденсатора.)
в) Получите зависимость магнитного поля между пластинами от времени и от радиальной координаты.
г) Объясните подробно, почему только азимутальная компонента магнитного поля отлична от нуля.

Подробнее

Система, показанная на рисунке, состоит из двух плоских проводящих пластин длиной $l$, шириной $b$ (в направлении, перпендикулярном рисунку) и зазором $a$ между ними ($a \ll b,l$). Справа пластины закорочены, а слева к ним мгновенно подключают источник напряжения $V_{0}$. Будем предполагать, что ток в пластинах протекает только по направлению $l$. Всеми сопротивлениями и всеми эффектами, связанными с конечной скоростью распространения электромагнитных полей, можно пренебречь.



а) Определите зависимость магнитного поля $B$ в зазоре между пластинами от тока $I$, протекающего в цепи.
б) Чему равна индуктивность цепи?
в) Найдите зависимость тока в цепи от времени.
г) Чему равно напряжение на пластинах на расстоянии $x$ от закороченного конца?
д) Каков поток энергии в системе на расстоянии $x$ от закороченного конца?

Подробнее

В двух круговых петлях радиусами $R$ и расстоянием между центрами $L(L \gg R)$ протекают в одном и том же направлении равные токи $I$. Определите вращательный момент, действующий на петли и силу взаимодействия между ними в зависимости от угла $\theta$, образованного осями петель с направлением $L$.


Подробнее

Длинный провод изогнут подобно шпильке для волос, как показано на рисунке. Получите точное выражение для магнитного поля в точке Р, находящейся в центре полуокружности.


Подробнее

Определите самую низкочастотную моду электромагнитных колебаний в прямоугольном объемном резонаторе со сторонами $a > b > d$ и идеально проводящими стенками. Найдите соответствующую ей резонансную частоту и опишите зависимость поля от пространственных координат.

Подробнее

Плоская электромагнитная волна частотой $\omega$ падает нормально на поверхность немагнитного металла, имеющего проводимость $\sigma$.
а) Напишите дифференциальное уравнение в частных производных для магнитного поля внутри металла. Частоту о считайте достаточно низкой, так что токами смещения внутри металла можно пренебречь.
б) Задайте граничные условия для тангенциальных компонент $E^{t}$ и $H^{l}$ электрического и магнитного полей на поверхности.
в) Пользуясь формулой $\vec{E}^{t} = Z \vec{H}^{t} \times \hat{n}$, где $\hat{n}$ - единичный вектор нормали к поверхности, найдите выражение для поверхностного импеданса $Z( \sigma, \omega)$.

Подробнее

По прямолинейному круглому проводу с однородной проводимостью $\sigma$ и площадью поперечного сечения $A$ течет постоянный ток $I$. Определите направление и величину вектора Пойнтинга на поверхности провода. Возьмите интеграл от нормальной компоненты вектора Пойнтинга по поверхности провода на отрезке длиной $L$ и сравните полученный результат с количеством джоулева тепла, выделяемого током на этом отрезке.

Подробнее

а) «Черный ящик» содержит источники неизвестного напряжения и резисторы с неизвестными сопротивлениями. Схема соединения их не дана. Известно лишь, что если подключить к выходным клеммам черного ящика резистор с сопротивлением $R = 10 Ом$, то через него будет протекать ток силой 1 А, а при подключении резистора с сопротивлением $R = 18 Ом$ ток составит 0,6 А. Определите, какое сопротивление должен иметь подключенный резистор, чтобы ток стал равным 0,1 А.



б) Предложите простой фильтр, способный сильно ослабить пульсации напряжения частотой 60 Гц на выходе электрической цепи, приведенной на рисунке.



Подробнее

Пластмассовый диск диаметром $D = 2 см$, высотой $h = 1 см$ и плотностью $\rho = 1 г/см^{3}$ плотно огибает рамка из латунного провода с общим сопротивлением $R = 1 Ом$. В подвешенном состоянии эта система представляет собой крутильный маятник без трения с периодом колебаний $T = 10 с$. В исходном состоянии диск покоится в однородном магнитном поле $B = 10 000 Гс$, направленном параллельно плоскости рамки (как показано на рисунке). В момент $t = 0$ переключатель S переводят в положение М, и на рамку подается напряжение $V_{0} = 0,1 В$. Затем в момент времени $t = T_{2} = 10^{- 4}$ с переключатель ставят в исходное положение N. Определите зависимость амплитуды колебаний маятника (в радианах) от времени $t$.


Подробнее

Имеется ящик, снабженный двумя клеммами. Известно, что в нем находятся катушка индуктивности с пренебрежимо малым сопротивлением, конденсатор и резистор. Если на клеммы подать постоянное напряжение 100 В, то через них потечет ток силой 0,1 А. При подаче же на них переменного напряжения 100 В частотой 60 Гц ток равен 1 А. Если амплитуду переменного напряжения поддерживать постоянной, а частоту его повышать, то при частоте 1000 Гц ток очень сильно возрастает. Как соединены упомянутые три элемента внутри ящика и каковы значения их параметров?

Подробнее

Эффективная проводимость среды, содержащей $N$ электронов в одном кубическом метре, определяется формулой $\sigma = - \frac{iNe^{2}}{ \omega m}$, где $e$ и $m$ - заряд и масса электрона. Пользуясь уравнениями Максвелла, получите выражение для скорости распространения электромагнитных волн в этой среде, а из него - показатель преломления среды. Объясните, как эта задача связана с отражением радиоволн от ионосферы.

Подробнее

Прямоугольная замкнутая проволочная рамка имеет высоту $H$ и ширину $W$. В момент времени $t = 0$ она начинает свободно падать. В начальный момент времени нижняя сторона рамки находится на высоте $h$ над плоскостью $y = 0$. Выше этой плоскости магнитное (и электрическое) поле отсутствует, а ниже ее имеется однородное магнитное поле $B$, перпендикулярное плоскости рисунка и направленное на читателя. Масса рамки $m$, сопротивление $R$. Определите движение рамки во времени. Найдите скорость рамки $v$ и постройте ее зависимость от времени $t$. Особый интерес представляет движение в промежутках времени от $t = 0$ до $t_{1}$, от $t_{1}$ до $t_{2}$ и при $t > t_{2}$. Как изменится движение рамки, если увеличить пропорционально размеры $H$ и $W$, оставляя неизменной толщину провода, из которой сделана рамка?


Подробнее