Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11065
2019-10-28 
Имеется ящик, снабженный двумя клеммами. Известно, что в нем находятся катушка индуктивности с пренебрежимо малым сопротивлением, конденсатор и резистор. Если на клеммы подать постоянное напряжение 100 В, то через них потечет ток силой 0,1 А. При подаче же на них переменного напряжения 100 В частотой 60 Гц ток равен 1 А. Если амплитуду переменного напряжения поддерживать постоянной, а частоту его повышать, то при частоте 1000 Гц ток очень сильно возрастает. Как соединены упомянутые три элемента внутри ящика и каковы значения их параметров?
Решение:
Ток сильно возрастает при частоте 1000 Гц. Этот факт заставляет предполагать, что внутри ящика элементы $L$ и $C$ соединены последовательно. Условие резонанса записывается как
$LC = \frac{1}{ \omega_{R}^{2} } = \frac{1}{(2 \pi)^{2} \cdot 10^{6} }$. (1)
При постоянном напряжении 100 В в цепи протекает ток 0,1 А. Отсюда находим сопротивление резистора
$R = \frac{V}{I} = 1000 0м$.
Резистор должен быть подключен параллельно цепи $LC$. Комплексная проводимость такой цепи дается выражением
$\frac{1}{Z} = \frac{1}{R} + \frac{1}{j \omega L - \frac{j}{ \omega C} }$,
где $j = \sqrt{-1}$. Отсюда находим полный импеданс цепи
$Z = \frac{e^{j \phi} }{ \sqrt{ \frac{1}{R^{2} } + \left ( \frac{ \omega C}{ \omega^{2}LC - 1 } \right )^{2} } }$; (2)
здесь
$\phi = arctg \frac{ \omega RC}{ \omega^{2}LC - 1 }$.
В соответствии с условием задачи при переменном напряжении $U_{эфф} = 100 В$, круговая частота которого $\omega = 2 \pi \cdot 60 рад/с$, в цепи течет ток $I_{эфф} = 1 А$. Следовательно,
$|Z| = \frac{U_{эфф}}{I_{эфф}} = 100 Ом$. (3)
Из выражений (1) - (3) мы можем найти $L$ и $C$. Имеем
$\frac{1}{R^{2} } + \left ( \frac{ \omega C}{ \frac{ \omega^{2} }{ \omega_{R}^{2} } - 1 } \right )^{2} = 10^{-4}$,
откуда получаем $C = 2,63 \cdot 10^{-5} Ф$. Индуктивность определяем из формулы (1): $L = 0,965 \cdot 10^{-3} Г$.
Имеется ящик, снабженный двумя клеммами. Известно, что в нем находятся катушка индуктивности с пренебрежимо малым сопротивлением, конденсатор и резистор. Если на клеммы подать постоянное напряжение 100 В, то через них потечет ток силой 0,1 А. При подаче же на них переменного напряжения 100 В частотой 60 Гц ток равен 1 А. Если амплитуду переменного напряжения поддерживать постоянной, а частоту его повышать, то при частоте 1000 Гц ток очень сильно возрастает. Как соединены упомянутые три элемента внутри ящика и каковы значения их параметров?
Решение:
Ток сильно возрастает при частоте 1000 Гц. Этот факт заставляет предполагать, что внутри ящика элементы $L$ и $C$ соединены последовательно. Условие резонанса записывается как
$LC = \frac{1}{ \omega_{R}^{2} } = \frac{1}{(2 \pi)^{2} \cdot 10^{6} }$. (1)
При постоянном напряжении 100 В в цепи протекает ток 0,1 А. Отсюда находим сопротивление резистора
$R = \frac{V}{I} = 1000 0м$.
Резистор должен быть подключен параллельно цепи $LC$. Комплексная проводимость такой цепи дается выражением
$\frac{1}{Z} = \frac{1}{R} + \frac{1}{j \omega L - \frac{j}{ \omega C} }$,
где $j = \sqrt{-1}$. Отсюда находим полный импеданс цепи
$Z = \frac{e^{j \phi} }{ \sqrt{ \frac{1}{R^{2} } + \left ( \frac{ \omega C}{ \omega^{2}LC - 1 } \right )^{2} } }$; (2)
здесь
$\phi = arctg \frac{ \omega RC}{ \omega^{2}LC - 1 }$.
В соответствии с условием задачи при переменном напряжении $U_{эфф} = 100 В$, круговая частота которого $\omega = 2 \pi \cdot 60 рад/с$, в цепи течет ток $I_{эфф} = 1 А$. Следовательно,
$|Z| = \frac{U_{эфф}}{I_{эфф}} = 100 Ом$. (3)
Из выражений (1) - (3) мы можем найти $L$ и $C$. Имеем
$\frac{1}{R^{2} } + \left ( \frac{ \omega C}{ \frac{ \omega^{2} }{ \omega_{R}^{2} } - 1 } \right )^{2} = 10^{-4}$,
откуда получаем $C = 2,63 \cdot 10^{-5} Ф$. Индуктивность определяем из формулы (1): $L = 0,965 \cdot 10^{-3} Г$.
