Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11055
2019-10-28 
Рассмотрим простой преобразователь электрической энергии в механическую, схематически показанный ниже на рисунке. К источнику напряжения $V$ подключены два длинных параллельных проводника с нулевым сопротивлением, расположенных на расстоянии $l$ один от другого. Их замыкает скользящий вдоль них стержень, обладающий сопротивлением $R$, который движется параллельно самому себе и остается перпендикулярным проводникам. Перпендикулярно плоскости проводников приложено внешнее однородное магнитное поле $B$.
а) Чему равна установившаяся скорость стержня в отсутствие внешней механической нагрузки?
б) Получите выражение для скорости движения стержня в зависимости от времени, считая массу стержня равной т, а началом движения момент $t = 0$.
в) Определите установившуюся скорость стержня в случае, когда к нему приложена сила $F$ в направлении, противоположном движению.
г) Чему в случае «в» равен к. п. д. преобразователя, т. е. какая часть электрической энергии, отбираемой от источника напряжения, преобразуется в механическую работу?
Решение:
а) В системе устанавливается стационарное движение, когда индуцированная в ней э. д. с. компенсирует напряжение источника, т. е. когда
$Blv = V$.
Отсюда находим
$v = \frac{V}{BI}$.
б) В любой момент времени t по стержню протекает ток (Автор пренебрегает реакцией тока $i$, порождающего противодействую-щее магнитное поле.)
$i = \frac{V - Blv}{R}$.
Отсюда находим уравнение движения стержня
$m \dot{v} = F_{x} \equiv \frac{V - Blv}{R} Bl$.
Его решение с учетом начального условия, а именно $v = 0$ при $t = 0$, записывается в виде
$v = \frac{V}{Bl} \left ( 1 - e^{ - \frac{B^{2}l^{2}t }{mR} } \right )$.
в) В этом случае уравнение движения принимает вид
$m \dot{v} = \frac{V - Blv}{R} Bl - F$.
Движение является установившимся, если $\dot{v} = 0$. Отсюда получаем
$v = \frac{V}{Bl} - \frac{FR}{(Bl)^{2} }$.
г) При условии, указанном в и. «в» нашей задачи, ток в стержне равен
$i = \frac{V - Blv}{R} = \frac{F}{Bl}$.
Отбираемая от источника мощность равна $Vi$. Часть этой мощности величиной $Fv$ преобразуется в механическую работу. Следовательно,
$К.п.д. = \frac{Fv}{Vi} = F \frac{ \frac{V}{Bl} - \frac{FR}{B^{2}l^{2} } }{ \frac{FV}{Bl} } = 1 - \frac{FR}{VBl}$.
Рассмотрим простой преобразователь электрической энергии в механическую, схематически показанный ниже на рисунке. К источнику напряжения $V$ подключены два длинных параллельных проводника с нулевым сопротивлением, расположенных на расстоянии $l$ один от другого. Их замыкает скользящий вдоль них стержень, обладающий сопротивлением $R$, который движется параллельно самому себе и остается перпендикулярным проводникам. Перпендикулярно плоскости проводников приложено внешнее однородное магнитное поле $B$.
а) Чему равна установившаяся скорость стержня в отсутствие внешней механической нагрузки?
б) Получите выражение для скорости движения стержня в зависимости от времени, считая массу стержня равной т, а началом движения момент $t = 0$.
в) Определите установившуюся скорость стержня в случае, когда к нему приложена сила $F$ в направлении, противоположном движению.
г) Чему в случае «в» равен к. п. д. преобразователя, т. е. какая часть электрической энергии, отбираемой от источника напряжения, преобразуется в механическую работу?
Решение:
а) В системе устанавливается стационарное движение, когда индуцированная в ней э. д. с. компенсирует напряжение источника, т. е. когда
$Blv = V$.
Отсюда находим
$v = \frac{V}{BI}$.
б) В любой момент времени t по стержню протекает ток (Автор пренебрегает реакцией тока $i$, порождающего противодействую-щее магнитное поле.)
$i = \frac{V - Blv}{R}$.
Отсюда находим уравнение движения стержня
$m \dot{v} = F_{x} \equiv \frac{V - Blv}{R} Bl$.
Его решение с учетом начального условия, а именно $v = 0$ при $t = 0$, записывается в виде
$v = \frac{V}{Bl} \left ( 1 - e^{ - \frac{B^{2}l^{2}t }{mR} } \right )$.
в) В этом случае уравнение движения принимает вид
$m \dot{v} = \frac{V - Blv}{R} Bl - F$.
Движение является установившимся, если $\dot{v} = 0$. Отсюда получаем
$v = \frac{V}{Bl} - \frac{FR}{(Bl)^{2} }$.
г) При условии, указанном в и. «в» нашей задачи, ток в стержне равен
$i = \frac{V - Blv}{R} = \frac{F}{Bl}$.
Отбираемая от источника мощность равна $Vi$. Часть этой мощности величиной $Fv$ преобразуется в механическую работу. Следовательно,
$К.п.д. = \frac{Fv}{Vi} = F \frac{ \frac{V}{Bl} - \frac{FR}{B^{2}l^{2} } }{ \frac{FV}{Bl} } = 1 - \frac{FR}{VBl}$.
