Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11054
2019-10-28 
Лабораторный кольцевой электромагнит имеет диаметр полюсов сердечника 15 см, воздушный зазор между ними 1 см и длину магнитопровода 1 м. Обмотка магнита состоит из 22 000 витков медного провода.
а) Вычислите магнитную индукцию в зазоре в единицах $Вб/(м^{2} \cdot А)$, т. е. отнесенную к току 1 А, при условии, что начальная магнитная проницаемость сердечника равна 1000.
б) При токах свыше 0,5 А происходит насыщение сердечника. Оцените магнитную индукцию в зазоре при токе 1 А, пользуясь приведенным на рисунке графиком $B(H)$.
Решение:
а) Криволинейный интеграл от напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равен полному намагничивающему току через поверхность, натянутую на этот контур:
$\oint Hdl = I = ni$;
здесь $n$ - число витков провода. Поскольку ширина зазора значительно меньше диаметра полюсов магнита, то поле в зазоре можно считать однородным. В этом случае приведенная выше формула принимает вид
$H_{1}l_{1} + H_{2}l_{2} = ni$,
где индексы 1 и 2 относятся к полям в воздушном зазоре и в железном сердечнике соответственно. $H_{1}$ и $H_{2}$ связаны с $B_{1}$ и $B_{2}$ соотношениями
$H_{1} = \frac{B_{1} }{ \mu_{1} } = \frac{B_{1} }{ \mu_{0} }, H_{2} = \frac{B_{2} }{ \mu_{2} } = \frac{B_{2} }{ \mu \mu_{0} }$.
В случае очень узкого зазора $B_{1} \approx B_{2}$, и мы получаем
$\frac{B}{I} = \frac{n \mu_{0}}{l_{1} + \frac{l_{2} }{ \mu}} \approx 2,5 Вб/(м^{2} \cdot А)$.
б) Для тока $i = 0,5 А$ имеем $\mu_{0}H = 1,25 \cdot 10^{-3} Вб/м^{2}$. При увеличении тока $i$ до 1 А значение $\mu_{0}H$ становится равным $2,5-10^{-3} Вб/м^{2}$. Из приведенного в условии задачи графика $B(H)$ определяем $B \approx 1,7 Вб/м^{2}$ (тогда как при отсутствии насыщения $B = 2,5 Вб/м^{2}$).
Лабораторный кольцевой электромагнит имеет диаметр полюсов сердечника 15 см, воздушный зазор между ними 1 см и длину магнитопровода 1 м. Обмотка магнита состоит из 22 000 витков медного провода.
а) Вычислите магнитную индукцию в зазоре в единицах $Вб/(м^{2} \cdot А)$, т. е. отнесенную к току 1 А, при условии, что начальная магнитная проницаемость сердечника равна 1000.
б) При токах свыше 0,5 А происходит насыщение сердечника. Оцените магнитную индукцию в зазоре при токе 1 А, пользуясь приведенным на рисунке графиком $B(H)$.
Решение:
а) Криволинейный интеграл от напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равен полному намагничивающему току через поверхность, натянутую на этот контур:
$\oint Hdl = I = ni$;
здесь $n$ - число витков провода. Поскольку ширина зазора значительно меньше диаметра полюсов магнита, то поле в зазоре можно считать однородным. В этом случае приведенная выше формула принимает вид
$H_{1}l_{1} + H_{2}l_{2} = ni$,
где индексы 1 и 2 относятся к полям в воздушном зазоре и в железном сердечнике соответственно. $H_{1}$ и $H_{2}$ связаны с $B_{1}$ и $B_{2}$ соотношениями
$H_{1} = \frac{B_{1} }{ \mu_{1} } = \frac{B_{1} }{ \mu_{0} }, H_{2} = \frac{B_{2} }{ \mu_{2} } = \frac{B_{2} }{ \mu \mu_{0} }$.
В случае очень узкого зазора $B_{1} \approx B_{2}$, и мы получаем
$\frac{B}{I} = \frac{n \mu_{0}}{l_{1} + \frac{l_{2} }{ \mu}} \approx 2,5 Вб/(м^{2} \cdot А)$.
б) Для тока $i = 0,5 А$ имеем $\mu_{0}H = 1,25 \cdot 10^{-3} Вб/м^{2}$. При увеличении тока $i$ до 1 А значение $\mu_{0}H$ становится равным $2,5-10^{-3} Вб/м^{2}$. Из приведенного в условии задачи графика $B(H)$ определяем $B \approx 1,7 Вб/м^{2}$ (тогда как при отсутствии насыщения $B = 2,5 Вб/м^{2}$).
