Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 982
2016-09-17 
Лестница состоит из одинаковых ступенек, ширина и высота которых равны. Некто с размаху бросает об эту лестницу маленький упругий тяжёлый мяч («суперболл») сверху вниз под углом $30^{ \circ}$ к горизонту. В каком направлении отскочит мяч? Силой тяжести можно пренебречь, вращение мяча не учитывайте.
Решение:
Как видно из рисунка, мячик после упругого удара о лестницу может отскочить в одном из двух возможных направлений: если он ударился один раз — то вниз под углом $—30^{ \circ}$, а если два — то вверх под углом $+30^{ \circ}$, то есть в обратном направлении по отношению к броску. Если точка броска выбирается случайным образом, то можно оценить вероятности этих углов отскока, найдя отношения ширины полосы, в которую должен попасть мячик для реализации данного угла отскока, к полной ширине зоны бросания напротив ступеньки (вероятностью отскока маленького мячика в других направлениях после попадания в углы ступеньки можно пренебречь). Если считать ширину и высоту ступеньки равными единице, то из рисунка видно, что полная ширина зоны бросания по вертикали равна $1 + (1/ \sqrt{3})$, а ширины полос для первого и второго углов отскока составляют, соответственно, $1 - (1/ \sqrt{3})$ и $2/ \sqrt{3}$. Поэтому вероятность отскока под углами $—30^{ \circ}$ и $+30^{ \circ}$ равны:
$p (-30^{ \circ}) = \frac{ \sqrt{3} - 1}{ \sqrt{3} + 1} \approx 27 %; p (+30^{ \circ}) = \frac{ 2}{ \sqrt{3} + 1} \approx 73 %$
Лестница состоит из одинаковых ступенек, ширина и высота которых равны. Некто с размаху бросает об эту лестницу маленький упругий тяжёлый мяч («суперболл») сверху вниз под углом $30^{ \circ}$ к горизонту. В каком направлении отскочит мяч? Силой тяжести можно пренебречь, вращение мяча не учитывайте.
Решение:
Как видно из рисунка, мячик после упругого удара о лестницу может отскочить в одном из двух возможных направлений: если он ударился один раз — то вниз под углом $—30^{ \circ}$, а если два — то вверх под углом $+30^{ \circ}$, то есть в обратном направлении по отношению к броску. Если точка броска выбирается случайным образом, то можно оценить вероятности этих углов отскока, найдя отношения ширины полосы, в которую должен попасть мячик для реализации данного угла отскока, к полной ширине зоны бросания напротив ступеньки (вероятностью отскока маленького мячика в других направлениях после попадания в углы ступеньки можно пренебречь). Если считать ширину и высоту ступеньки равными единице, то из рисунка видно, что полная ширина зоны бросания по вертикали равна $1 + (1/ \sqrt{3})$, а ширины полос для первого и второго углов отскока составляют, соответственно, $1 - (1/ \sqrt{3})$ и $2/ \sqrt{3}$. Поэтому вероятность отскока под углами $—30^{ \circ}$ и $+30^{ \circ}$ равны:
$p (-30^{ \circ}) = \frac{ \sqrt{3} - 1}{ \sqrt{3} + 1} \approx 27 %; p (+30^{ \circ}) = \frac{ 2}{ \sqrt{3} + 1} \approx 73 %$
