Представим, что мы создали модель солнечной системы, в $K$ раз меньше натуральной величины, но из материалов такой же средней плотностью, как у планет и Солнца. Как изменятся при этом периоды обращения моделей планет по своим орбитам?
Подробнее
Определите время падения Земли на Солнце и скорость, с которой она подойдет к поверхности Солнца, если ее внезапно остановить. Масса Солнца $2 \cdot 10^{30}$ кг, радиус Солнца $7 \cdot 10^{8}$ м, радиус орбиты Земли $1,5 \cdot 10^{11}$ м.
Подробнее
Космический корабль подходит к Луне по параболической траектории, почти касающейся поверхности Луны. Чтобы перейти на круговую орбиту, расположенную очень близко к поверхности Луны, в момент наибольшего сближения с Луной, включается тормозной двигатель. Определите, на сколько изменится скорость движения корабля при выполнении этого маневра. Ускорение свободного падения тел на поверхности Луны 1,6 м/с$^2$, радиус Луны $1,7 \cdot 10^{6}$ м.
Подробнее
Спутник движется по круговой орбите на расстоянии от поверхности Земли, равном ее радиусу $R$. В некоторый момент со спутника запускается станция на другую планету, после чего оставшаяся часть спутника движется по эллиптической орбите, подходящей очень близко к поверхности Земли в точке, противоположной точке старта станции. Какую максимальную часть массы спутника может составлять масса межпланетной станции?
Подробнее
Два подобных маховика изготовлены из одного металла, причем линейные размеры второго вдвое больше линейных размеров первого. Как относятся кинетические энергии маховиков при одной и той же угловой скорости вращения вокруг оси?
Подробнее
Определите кинетическую энергию тонкого кольца радиуса $r$ и массой $m$, раскрученного до угловой скорости $\omega$ вокруг его оси. Сравните ее с кинетической энергией шара того же радиуса и массы.
Подробнее
Тонкий обруч радиуса $r$ раскрутили вокруг его оси до угловой скорости $\omega$ и положили плашмя на горизонтальный стол. Через какое время обруч остановится, если коэффициент трения между столом и обручем равен $\mu$? Сколько оборотов сделает обруч до полной остановки?
Подробнее
Тонкостенный цилиндр радиуса $r$ раскрутили до угловой скорости $\omega$ и поставили в угол, как показано на рис. 59. Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен $\mu$. Сколько оборотов сделает цилиндр до полной остановки?
Подробнее
Колесо массой $m$ приводится во вращение грузом массой $M$ (рис.). Найдите ускорение груза. Массу колеса считать распределенной по ободу.
Подробнее
Определите ускорение системы грузов, изображенных на рис. Масса блока распределена по ободу.
Подробнее
Найдите ускорение, с которым скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости с углом $\alpha$ тонкостенный цилиндр. Какова сила трения, действующая на него? (рис.). Масса цилиндра $m$.
Подробнее
Оси тонкостенного и сплошного цилиндров соединены невесомой штангой (рис.). Цилиндры скатываются без проскальзывания по наклонной плоскости с углом $\alpha$. Радиусы цилиндров одинаковы, масса каждого цилиндра $m$. Определите силу натяжения штанги.
Подробнее
Однородная веревка, концы которой закреплены на одной вертикали, охватывает невесомый обруч. С каким ускорением будет падать обруч, если его отпустить? (рис. 64).
Подробнее
Тонкое кольцо радиуса $r$ и массы $m$ раскрутили до угловой скорости $\omega_{0}$ и поставили вертикально на горизонтальную плоскость. Как будет двигаться кольцо, если коэффициент трения кольца о плоскость равен $\mu$? Определите зависимость от времени скорости оси и угловой скорости вращения. Через какое время проскальзывание прекратится? Какая часть начальной энергии перейдет во внутреннюю?
Подробнее
Двум цилиндрам одинакового радиуса, но разной массы (отношение масс цилиндров 1 : 2) сообщили угловую скорость $\omega_{0}$ и привели в соприкосновение. Какова будет в конце концов угловая скорость вращения цилиндров? Оси цилиндров параллельны и закреплены. (рис.).
Подробнее
