Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16723
2025-04-15 
Найдите ускорение, с которым скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости с углом $\alpha$ тонкостенный цилиндр. Какова сила трения, действующая на него? (рис.). Масса цилиндра $m$.
Решение:
Пусть в процессе движения цилиндр опустился на высоту $h$, пройдя по наклонной плоскости путь $S = \frac{h}{\sin \alpha}$, при этом потенциальная энергия $mgh$ цилиндра переходит в кинетическую энергию поступательного движения цилиндра $\frac{mv^{2}}{2}$ и кинетическую энергию вращательного движения цилиндра вокруг своей оси:
$\frac{J \omega^{2}}{2} = \frac{m r^{2}}{2} \frac{v^{2}}{r^{2}} = \frac{mv^{2}}{2}$.
Скорость оси цилиндра $v = \sqrt{2aS}$,
$mgh = mv^{2}$, $v = \sqrt{gh}$.
Ускорение цилиндра
$a = \frac{v^{2}}{2S} = \frac{gh}{2S} = \frac{g \sin \alpha}{2}$.
Сила трения, действующая на цилиндр, равна
$F_{тр} = mg \sin \alpha - ma = \frac{mg \sin \alpha}{2}$.
Найдите ускорение, с которым скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости с углом $\alpha$ тонкостенный цилиндр. Какова сила трения, действующая на него? (рис.). Масса цилиндра $m$.
Решение:
Пусть в процессе движения цилиндр опустился на высоту $h$, пройдя по наклонной плоскости путь $S = \frac{h}{\sin \alpha}$, при этом потенциальная энергия $mgh$ цилиндра переходит в кинетическую энергию поступательного движения цилиндра $\frac{mv^{2}}{2}$ и кинетическую энергию вращательного движения цилиндра вокруг своей оси:
$\frac{J \omega^{2}}{2} = \frac{m r^{2}}{2} \frac{v^{2}}{r^{2}} = \frac{mv^{2}}{2}$.
Скорость оси цилиндра $v = \sqrt{2aS}$,
$mgh = mv^{2}$, $v = \sqrt{gh}$.
Ускорение цилиндра
$a = \frac{v^{2}}{2S} = \frac{gh}{2S} = \frac{g \sin \alpha}{2}$.
Сила трения, действующая на цилиндр, равна
$F_{тр} = mg \sin \alpha - ma = \frac{mg \sin \alpha}{2}$.
