Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16713
2025-04-15 
Представим, что мы создали модель солнечной системы, в $K$ раз меньше натуральной величины, но из материалов такой же средней плотностью, как у планет и Солнца. Как изменятся при этом периоды обращения моделей планет по своим орбитам?
Решение:
$r_{1} = K V_{2}$; $T_{1} = 2 \pi \frac{r_{1}^{3/2}}{\sqrt{G M_{1}}}$; $T_{2} = 2 \pi \frac{r_{2}^{3/2}}{\sqrt{G M_{2}}}$,
$\rho_{1} = \rho_{2}$;
$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \left (\frac{r_{1}}{r_{2}} \right )^{3/2} \cdot \left (\frac{M_{2}}{M_{1}} \right )^{1/2}$; $\frac{M_{2}}{M_{1}} = \frac{ \rho V_{2}}{ \rho V_{1}} = (\frac{r_{2}}{r_{1}})^{3}$.
В итоге,
$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \left(\frac{r_{1}}{r_{2}} \cdot \frac{r_{2}}{r_{1}}\right)^{3/2} = 1$.
Периоды обращения планет не изменятся.
Представим, что мы создали модель солнечной системы, в $K$ раз меньше натуральной величины, но из материалов такой же средней плотностью, как у планет и Солнца. Как изменятся при этом периоды обращения моделей планет по своим орбитам?
Решение:
$r_{1} = K V_{2}$; $T_{1} = 2 \pi \frac{r_{1}^{3/2}}{\sqrt{G M_{1}}}$; $T_{2} = 2 \pi \frac{r_{2}^{3/2}}{\sqrt{G M_{2}}}$,
$\rho_{1} = \rho_{2}$;
$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \left (\frac{r_{1}}{r_{2}} \right )^{3/2} \cdot \left (\frac{M_{2}}{M_{1}} \right )^{1/2}$; $\frac{M_{2}}{M_{1}} = \frac{ \rho V_{2}}{ \rho V_{1}} = (\frac{r_{2}}{r_{1}})^{3}$.
В итоге,
$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \left(\frac{r_{1}}{r_{2}} \cdot \frac{r_{2}}{r_{1}}\right)^{3/2} = 1$.
Периоды обращения планет не изменятся.
