Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16714
2025-04-15 
Определите время падения Земли на Солнце и скорость, с которой она подойдет к поверхности Солнца, если ее внезапно остановить. Масса Солнца $2 \cdot 10^{30}$ кг, радиус Солнца $7 \cdot 10^{8}$ м, радиус орбиты Земли $1,5 \cdot 10^{11}$ м.
Решение:
Движение по прямой можно рассматривать как движение по вырожденному эллипсу с большой полуосью, равной $\frac{R}{2}$.
Период «обращения» в этом случае найдем из третьего закона Кеплера:
$T_{2} = T_{1} (\frac{a_{2}}{a_{1}})^{3/2}$.
Подставив $a_{1}=R$, $a_{2}=\frac{R}{2}$, получаем: $T_{2} = \frac{T_{1}}{2\sqrt{2}}$, где $T_{1}$ - период обращения Земли вокруг Солнца. Время падения
$t = \frac{T_{2}}{2} = \frac{T_{1}}{4\sqrt{2}} \approx 65$ суток.
Скорость найдем из З.С.Э.:
$\frac{mv^{2}}{2} = - G \frac{m M_{c}}{R} - (-G \frac{m M_{c}}{r_{c}})$; $v = \sqrt{2 G M_{c} (\frac{1}{r_{c}}-\frac{1}{R})} = 6,16 \cdot 10^{4} м/с$.
Определите время падения Земли на Солнце и скорость, с которой она подойдет к поверхности Солнца, если ее внезапно остановить. Масса Солнца $2 \cdot 10^{30}$ кг, радиус Солнца $7 \cdot 10^{8}$ м, радиус орбиты Земли $1,5 \cdot 10^{11}$ м.
Решение:
Движение по прямой можно рассматривать как движение по вырожденному эллипсу с большой полуосью, равной $\frac{R}{2}$.
Период «обращения» в этом случае найдем из третьего закона Кеплера:
$T_{2} = T_{1} (\frac{a_{2}}{a_{1}})^{3/2}$.
Подставив $a_{1}=R$, $a_{2}=\frac{R}{2}$, получаем: $T_{2} = \frac{T_{1}}{2\sqrt{2}}$, где $T_{1}$ - период обращения Земли вокруг Солнца. Время падения
$t = \frac{T_{2}}{2} = \frac{T_{1}}{4\sqrt{2}} \approx 65$ суток.
Скорость найдем из З.С.Э.:
$\frac{mv^{2}}{2} = - G \frac{m M_{c}}{R} - (-G \frac{m M_{c}}{r_{c}})$; $v = \sqrt{2 G M_{c} (\frac{1}{r_{c}}-\frac{1}{R})} = 6,16 \cdot 10^{4} м/с$.
