Полая прямая призма, сделанная из тонкого прочного листового материала, имеет высоту $L$, а ее основания представляют собой равнобедренные треугольники с углом $2 \alpha$ между боковыми сторонами. У призмы аккуратно удалили боковую грань, лежащую напротив угла $2 \alpha$, и поставили призму на гладкий стол так, что упомянутый угол оказался сверху (основание призмы лежит в плоскости рисунка, ее высота перпендикулярна плоскости рисунка). Вблизи оказавшегося сверху угла проделали маленькое отверстие, и начали медленно заливать через него внутрь призмы воду плотностью $\rho$. В момент, когда уровень воды в призме достиг высоты $h$, вода начала вытекать из-под призмы. Найдите массу $m$ призмы с удаленной гранью, считая, что давление $P_{0}$ воздуха над водой в призме и снаружи одинаково и равно атмосферному.


Подробнее

Открытую трёхлитровую банку очень медленно поднимают по лестнице башни. Оказалось, что воздух в неё не входит и из неё не выходит. Насколько температура воздуха в башне на высоте $h = 100 м$ меньше, чем в начале лестницы? Масса моля воздуха $\mu \approx 29 г$.

Подробнее

В озере школьники проводят опыт по погружению очень лёгких поплавков в форме кубов с ребром $a = 20 см$. В исходном положении поплавки привязаны одинаковыми нитями к концам тонкого, практически невесомого стержня. К стержню в точке О, которая делит весь стержень в отношении 1:2, прикладывают силу и тянут его вниз. При этом стержень может свободно поворачиваться вокруг т. О. Какую силу надо приложить к этой точке, чтобы один из поплавков полностью погрузился в воду? На какое расстояние переместится т. О к этому моменту? Считать, что погружение происходит медленно. Считать, что плотность воды $1 кг/дм^{3}$, сила тяжести на 1 кг равна 10 Н.

Подробнее

В сосуде плавают два кубика, изготовленные из разных материалов. Верхние грани кубиков находятся на одной и той же высоте над уровнем воды. Объемы погруженных частей кубиков различаются в 12 раз, а объемы надводных частей - в 4 раза. Во сколько раз плотность малого кубика отличается от плотности большого?

Подробнее

Одинаковые вертикальные цилиндры соединены тонкой наклонной трубкой. Они заполнены холодной водой плотности $\rho_{0}$ до уровня верхнего отверстия трубки на высоте $H$ от дна. Воду в правом цилиндре нагревают так, что плотность воды уменьшается в нём до $\rho$. В левом цилиндре и наклонной трубке плотность воды остаётся прежней. На какую высоту $x$ поднимется уровень воды в правом цилиндре?


Подробнее

В пустой стакан налили 200 мл воды, а затем положили в него стальную гирьку. Уже при частичном погружении гирьки вода стала выливаться из стакана, и всего вылилось 40 мл воды. Во второй раз в такой же стакан налили вдвое меньше воды, но положили стальную гирьку, вдвое большую по массе, чем в первый раз. Воды во второй раз вылилось 20 мл. Чему равен объем всего стакана? Считать, что гирьки в стакан входят целиком, и пустот внутри гирь нет.


Подробнее

Тело внутри сосуда удерживается в равновесии пружинами, величина деформации которых составляет 2 см. В сосуд начинают наливать воду, и наливают ее до тех пор, пока длина пружин не перестает меняться. Чему равна плотность материала этого тела, если величина деформации пружин в конечном итоге составила 3 см?


Подробнее

На дне сосуда имеется круглое отверстие диаметром $d = 10 мм$. Отверстие закрывают шаром диаметром $D = 30 мм$. В сосуд наливают воду. Всплывет ли шар, если его полностью зальют водой. Средняя плотность шара $\rho_{ш} = 500 кг/м^{3}$. Плотность воды $\rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$.

Подробнее

В дне цилиндрического стакана площадью сечения $3S$ проделано отверстие, в которое вертикально вмонтирована трубка площадью сечения $S$. Трубка перекрыта подвижным поршнем, который снизу подпирается пружиной жесткости $k$ (см. рисунок). В исходной ситуации в стакан налита вода и всё находится в равновесии. Затем в воду аккуратно кладут ещё и деревянный брусок массы $M$, который плавает в широкой части стакана. Насколько возрастает деформация пружины после опускания бруска? Ответ дать в виде буквенного выражения. Плотность воды $\rho$, трения нет.


Подробнее

Школьник исследует два внешне одинаковых прямоугольных бруска. Когда он положил их друг на друга и опустил в сосуд с водой, то они плавали так, что из воды выступала половина верхнего бруска (см. рис.). Потом он поставил бруски друг на друга вертикально в тот же сосуд. При этом верхний брусок торчал из воды на 80 % своей высоты, а нижний брусок давил на дно сосуда с силой, равной 75% собственного веса более легкого бруска. Найти средние плотности материалов, из которых сделаны бруски, если плотность воды равна $\rho = 1000 кг/м^{3}$.


Подробнее

В начальном положении система закрепленных труб сечения $S$ и $3S$, а также вставленных в них поршней и пружин, которые прикреплены к поршням (см. рисунок), покоится. Между поршнями находится несжимаемая жидкость. Левый конец пружины с жесткостью $k$ неподвижно закреплен. К правому, свободному концу пружины жесткости $2k$ прикладывают внешнюю силу и медленно сдвигают этот конец пружины на расстояние $L$. Насколько при этом растянется другая пружина? Считать, что жидкость под поршни не подтекает, трения нет, а внешнее давление достаточно большое. Влиянием силы тяжести пренебречь.


Подробнее

Когда на пластине из лёгкого пластика стояло три гири, то она плавала наполовину погрузившись в воду. Когда поставили двенадцать гирь, то верхняя грань пластины оказалась вровень с поверхностью воды. Во сколько раз плотность пластика меньше плотности воды? Гири одинаковы.

Подробнее

Цилиндр высоты $h = 0,1 м$ и сечения $S = 0,1 м^{2}$ герметично закрыт плитой массы $M = 1 т$ с центром масс на оси цилиндра. От цилиндра отходит высокая трубка сечения $s = 1 см^{2}$. Её горизонтальный участок заполнен водой, а весь объём цилиндра - воздухом. В трубку по стенке вливают воду. При какой массе налитой воды воздух начнёт выходить из цилиндра? Атмосферное давление $P_{0} = 10^{5} Па$, температура неизменна, ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$, плотность воды $\rho = 1 г/см^{3}$.


Подробнее

На планете Нептун тамошние школьники из одного и того же материала сделали два прямоугольных бруска размерами $0,3 \Upsilon \times 1 \Upsilon \times 2 \Upsilon$ и $0,1 \Upsilon \times 1 \Upsilon \times 2 \Upsilon$ ($\Upsilon$ - обозначение - нептунианской единицы измерения длины). Они соединены i четырьмя одинаковыми пружинами по углам так, что ^ большие грани обращены друг к другу. Всю конструкцию положили в жидкость, как показано на рисунке. После установления равновесия оказалось, что верхний брусок погружен в жидкость наполовину.
Всю конструкцию переворачивают «вверх ногами» и снова опускают плавать в ту же жидкость. Во сколько раз изменилась величина деформации пружин после установления нового равновесия, если пружины подчиняются закону Гука?
Считать, что плотность атмосферы в месте проведения экспериментов много меньше плотности жидкости. Массой и объемом пружин пренебречь.


Подробнее

Две трубы квадратного сечения (20 см $\times$ 20 см и 40 см $\times$ 40 см) соединили и получившуюся длинную трубу положили на дно реки. Много одинаковых маленьких рыбок играют, проплывая вдоль этой трубы от одного до другого конца. Рыбки заплывают в трубу по очереди, всегда через один и тот же промежуток времени. Когда они заплывают со стороны широкого конца, то внутри широкой части трубы одновременно находится $N_{1} = 9$ рыбок, а внутри узкой - $N_{2} = 3$. А когда они заплывают в трубу с другого конца, то в широкой части одновременно находится $K_{1} = 13$ рыбок. Определите число $K_{2}$ рыбок, которые в это время находятся внутри узкой части трубы, если скорости рыбок относительно воды всегда одинаковы. Стрелка на рисунке показывает направление движения воды внутри трубы.


Подробнее