Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9605
2018-10-20 
Полая прямая призма, сделанная из тонкого прочного листового материала, имеет высоту $L$, а ее основания представляют собой равнобедренные треугольники с углом $2 \alpha$ между боковыми сторонами. У призмы аккуратно удалили боковую грань, лежащую напротив угла $2 \alpha$, и поставили призму на гладкий стол так, что упомянутый угол оказался сверху (основание призмы лежит в плоскости рисунка, ее высота перпендикулярна плоскости рисунка). Вблизи оказавшегося сверху угла проделали маленькое отверстие, и начали медленно заливать через него внутрь призмы воду плотностью $\rho$. В момент, когда уровень воды в призме достиг высоты $h$, вода начала вытекать из-под призмы. Найдите массу $m$ призмы с удаленной гранью, считая, что давление $P_{0}$ воздуха над водой в призме и снаружи одинаково и равно атмосферному.
Решение:
Силу тяжести, действующую на сосуд, должна уравновешивать сила давления на стенки сосуда со стороны воды. Найдём модуль силы давления $\Delta F$, действующей на часть одной из стенок сосуда малой высотой $\Delta x$, находящуюся на глубине $x$ (см. рис.):
$\Delta F = \frac{ \rho gx L \Delta x }{ \cos \alpha}$,
Проекция этой силы на вертикальную ось X равна
$\Delta F_{x} = - \rho gxL \Delta x tg \alpha$.
Чтобы найти проекцию $F_{x}$ полной силы, действующей на стенку, нужно просуммировать проекции сил, действующих на все участки, лежащие на глубинах от 0 до $h$. Это всё равно, что найти площадь под графиком зависимости $\Delta F_{x}/ \Delta x$ от $x$. Поскольку этот график линейный с угловым коэффициентом $\rho g L tg \alpha$, то
$F_{x} = - \rho gL tg \alpha \frac{h^{2} }{2}$.
Осталось учесть, что у сосуда есть две стенки, и приравнять нулю сумму силы тяжести $m_{min}g$ и проекции силы давления $F_{x}$:
$m_{min}g + 2F_{x} = 0$, откуда $m_{min} = \rho Lh^{2} tg \alpha$.
Полая прямая призма, сделанная из тонкого прочного листового материала, имеет высоту $L$, а ее основания представляют собой равнобедренные треугольники с углом $2 \alpha$ между боковыми сторонами. У призмы аккуратно удалили боковую грань, лежащую напротив угла $2 \alpha$, и поставили призму на гладкий стол так, что упомянутый угол оказался сверху (основание призмы лежит в плоскости рисунка, ее высота перпендикулярна плоскости рисунка). Вблизи оказавшегося сверху угла проделали маленькое отверстие, и начали медленно заливать через него внутрь призмы воду плотностью $\rho$. В момент, когда уровень воды в призме достиг высоты $h$, вода начала вытекать из-под призмы. Найдите массу $m$ призмы с удаленной гранью, считая, что давление $P_{0}$ воздуха над водой в призме и снаружи одинаково и равно атмосферному.
Решение:
Силу тяжести, действующую на сосуд, должна уравновешивать сила давления на стенки сосуда со стороны воды. Найдём модуль силы давления $\Delta F$, действующей на часть одной из стенок сосуда малой высотой $\Delta x$, находящуюся на глубине $x$ (см. рис.):
$\Delta F = \frac{ \rho gx L \Delta x }{ \cos \alpha}$,
Проекция этой силы на вертикальную ось X равна
$\Delta F_{x} = - \rho gxL \Delta x tg \alpha$.
Чтобы найти проекцию $F_{x}$ полной силы, действующей на стенку, нужно просуммировать проекции сил, действующих на все участки, лежащие на глубинах от 0 до $h$. Это всё равно, что найти площадь под графиком зависимости $\Delta F_{x}/ \Delta x$ от $x$. Поскольку этот график линейный с угловым коэффициентом $\rho g L tg \alpha$, то
$F_{x} = - \rho gL tg \alpha \frac{h^{2} }{2}$.
Осталось учесть, что у сосуда есть две стенки, и приравнять нулю сумму силы тяжести $m_{min}g$ и проекции силы давления $F_{x}$:
$m_{min}g + 2F_{x} = 0$, откуда $m_{min} = \rho Lh^{2} tg \alpha$.
