Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9679
2018-10-25 
На дне сосуда имеется круглое отверстие диаметром $d = 10 мм$. Отверстие закрывают шаром диаметром $D = 30 мм$. В сосуд наливают воду. Всплывет ли шар, если его полностью зальют водой. Средняя плотность шара $\rho_{ш} = 500 кг/м^{3}$. Плотность воды $\rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$.
Решение:
Если сила тяжести будет больше силы Архимеда, то шар не всплывет. Рассчитаем силу тяжести, действующую на шар:
$F_{тяж} = \rho_{ш}V$
$V = \frac{4}{3} \pi R^{3} = \frac{4}{3} \frac{ \pi D^{3} }{8} = \frac{ \pi D^{3} }{6}$
$F_{тяж} = \frac{ \rho_{ш} \pi D^{3} g }{6} \approx 71 мН$
Сила Архимеда вызвана разницей сил гидростатического давления на верхнюю и нижнюю части тела, погруженного в воду. Выделим на рисунке пунктиром объем шара, находящийся над отверстием. Этот объем не будет учитываться при расчете силы Архимеда, т.к. на его нижнюю часть не действует сила давления воды. Объем этой фигуры будет больше, чем объем цилиндра высотой $h$ и диаметром основания $d$. Пренебрежем разницей объемов, для простоты расчета. Мы получим завышенное значение силы Архимеда.
$h = \sqrt{D^{2} - d^{2} } \approx 28,3 мм$
$F_{A} = \rho_{в} \left ( \frac{ \pi D^{3} }{6} - \frac{ \pi d^{2} }{4} h \right ) \approx 12 мН$
Истинное значение силы Архимеда будет меньше: $F_{A} < 12 мН$.
Т.к. $F_{тяж} > F_{A}$, шар не всплывет.
На дне сосуда имеется круглое отверстие диаметром $d = 10 мм$. Отверстие закрывают шаром диаметром $D = 30 мм$. В сосуд наливают воду. Всплывет ли шар, если его полностью зальют водой. Средняя плотность шара $\rho_{ш} = 500 кг/м^{3}$. Плотность воды $\rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$.
Решение:
Если сила тяжести будет больше силы Архимеда, то шар не всплывет. Рассчитаем силу тяжести, действующую на шар:
$F_{тяж} = \rho_{ш}V$
$V = \frac{4}{3} \pi R^{3} = \frac{4}{3} \frac{ \pi D^{3} }{8} = \frac{ \pi D^{3} }{6}$
$F_{тяж} = \frac{ \rho_{ш} \pi D^{3} g }{6} \approx 71 мН$
Сила Архимеда вызвана разницей сил гидростатического давления на верхнюю и нижнюю части тела, погруженного в воду. Выделим на рисунке пунктиром объем шара, находящийся над отверстием. Этот объем не будет учитываться при расчете силы Архимеда, т.к. на его нижнюю часть не действует сила давления воды. Объем этой фигуры будет больше, чем объем цилиндра высотой $h$ и диаметром основания $d$. Пренебрежем разницей объемов, для простоты расчета. Мы получим завышенное значение силы Архимеда.
$h = \sqrt{D^{2} - d^{2} } \approx 28,3 мм$
$F_{A} = \rho_{в} \left ( \frac{ \pi D^{3} }{6} - \frac{ \pi d^{2} }{4} h \right ) \approx 12 мН$
Истинное значение силы Архимеда будет меньше: $F_{A} < 12 мН$.
Т.к. $F_{тяж} > F_{A}$, шар не всплывет.
