Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9718
2018-10-25 
Цилиндр высоты $h = 0,1 м$ и сечения $S = 0,1 м^{2}$ герметично закрыт плитой массы $M = 1 т$ с центром масс на оси цилиндра. От цилиндра отходит высокая трубка сечения $s = 1 см^{2}$. Её горизонтальный участок заполнен водой, а весь объём цилиндра - воздухом. В трубку по стенке вливают воду. При какой массе налитой воды воздух начнёт выходить из цилиндра? Атмосферное давление $P_{0} = 10^{5} Па$, температура неизменна, ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$, плотность воды $\rho = 1 г/см^{3}$.
Решение:
При отрыве сила давления воздуха в цилиндре, действующая на плиту снизу, $PS$ уравновешивает силу давления атмосферного воздуха $P_{0}S$ и силу тяжести: $PS = Mg + P_{0}S$. Обозначим $x$ высоту слоя жидкости в цилиндре при давлении воздуха в нём $P$. Исходно давление воздуха в цилиндре равно атмосферному, иначе горизонтальный столбик воды не был бы в равновесии. При неизменной температуре произведение давления на объём постоянно и $P_{0}Sh = PS(h - x) = (Mg + P_{0}S)(h - x)$. Отсюда $x = \frac{Mgh}{Mg + P_{0}S}$. На уровне $x$ давление воды в трубке равно давлению $P$ воздуха в цилиндре. С другой стороны оно равно атмосферному давлению плюс давление столбика воды высоты $H$ над этим уровнем $P = P_{0} + \rho gH$. Откуда $\rho gH = \frac{Mg}{S}$ и $\rho H = \frac{M}{S}$. Полная масса налитой воды складывается из массы столба жидкости высоты $x$ в цилиндре и в трубке и столбика высоты $H$ в трубке $m = \rho (x(S + s) + Hs)$. После подстановок имеем: $\frac{m}{M} = \rho hg \frac{S + s}{Mg + P_{0}S} + \frac{s}{S} \approx 6 \cdot 10^{-3}$ и $m = 6 кг$.
Цилиндр высоты $h = 0,1 м$ и сечения $S = 0,1 м^{2}$ герметично закрыт плитой массы $M = 1 т$ с центром масс на оси цилиндра. От цилиндра отходит высокая трубка сечения $s = 1 см^{2}$. Её горизонтальный участок заполнен водой, а весь объём цилиндра - воздухом. В трубку по стенке вливают воду. При какой массе налитой воды воздух начнёт выходить из цилиндра? Атмосферное давление $P_{0} = 10^{5} Па$, температура неизменна, ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$, плотность воды $\rho = 1 г/см^{3}$.
Решение:
При отрыве сила давления воздуха в цилиндре, действующая на плиту снизу, $PS$ уравновешивает силу давления атмосферного воздуха $P_{0}S$ и силу тяжести: $PS = Mg + P_{0}S$. Обозначим $x$ высоту слоя жидкости в цилиндре при давлении воздуха в нём $P$. Исходно давление воздуха в цилиндре равно атмосферному, иначе горизонтальный столбик воды не был бы в равновесии. При неизменной температуре произведение давления на объём постоянно и $P_{0}Sh = PS(h - x) = (Mg + P_{0}S)(h - x)$. Отсюда $x = \frac{Mgh}{Mg + P_{0}S}$. На уровне $x$ давление воды в трубке равно давлению $P$ воздуха в цилиндре. С другой стороны оно равно атмосферному давлению плюс давление столбика воды высоты $H$ над этим уровнем $P = P_{0} + \rho gH$. Откуда $\rho gH = \frac{Mg}{S}$ и $\rho H = \frac{M}{S}$. Полная масса налитой воды складывается из массы столба жидкости высоты $x$ в цилиндре и в трубке и столбика высоты $H$ в трубке $m = \rho (x(S + s) + Hs)$. После подстановок имеем: $\frac{m}{M} = \rho hg \frac{S + s}{Mg + P_{0}S} + \frac{s}{S} \approx 6 \cdot 10^{-3}$ и $m = 6 кг$.
