Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9704
2018-10-25 
В дне цилиндрического стакана площадью сечения $3S$ проделано отверстие, в которое вертикально вмонтирована трубка площадью сечения $S$. Трубка перекрыта подвижным поршнем, который снизу подпирается пружиной жесткости $k$ (см. рисунок). В исходной ситуации в стакан налита вода и всё находится в равновесии. Затем в воду аккуратно кладут ещё и деревянный брусок массы $M$, который плавает в широкой части стакана. Насколько возрастает деформация пружины после опускания бруска? Ответ дать в виде буквенного выражения. Плотность воды $\rho$, трения нет.
Решение:
Дополнительная деформация пружины появится из-за того, что после опускания бруска поднимется уровень воды в стакане и, соответственно, увеличится давление воды на поршень.
Изменение силы давления на подвижный поршень равно $\Delta F = \rho g(x + h)S$, где $x$ - искомое смещение поршня вниз, $h$ - подъем уровня воды в стакане.
Влияние остальной воды определяет исходную деформацию пружины. Согласно закону Гука, $\Delta F = xk$.
Уровень воды в стакане после опускания в него плавающего бруска станет таким, как будто в стакан долили воду объемом, равном объему погруженной части бруска (заштриховано на правой части поясняющего рисунка).
Этот объем согласно закону Архимеда, равен $M/ \rho$, и, вследствие практической несжимаемости воды, он связан с изменениями объемов воды в разных частях сосуда таким образом: $\frac{M}{ \rho} = xS + h3S$.
Таким образом, находим, что $h = \frac{M}{3 \rho S} - \frac{x}{3}$ и
$x = \frac{Mg}{3k - 2 \rho gS}$.
Заметим, что если в условии сказано, что тело плавает в широкой части стакана, то это означает, что $3k > 2 \rho gS$. Если бы знаменатель дроби в ответе не был бы положительным, то при наличии воды в широкой части стакана равновесие не было бы возможно и без добавления тела.
В дне цилиндрического стакана площадью сечения $3S$ проделано отверстие, в которое вертикально вмонтирована трубка площадью сечения $S$. Трубка перекрыта подвижным поршнем, который снизу подпирается пружиной жесткости $k$ (см. рисунок). В исходной ситуации в стакан налита вода и всё находится в равновесии. Затем в воду аккуратно кладут ещё и деревянный брусок массы $M$, который плавает в широкой части стакана. Насколько возрастает деформация пружины после опускания бруска? Ответ дать в виде буквенного выражения. Плотность воды $\rho$, трения нет.
Решение:
Дополнительная деформация пружины появится из-за того, что после опускания бруска поднимется уровень воды в стакане и, соответственно, увеличится давление воды на поршень.
Изменение силы давления на подвижный поршень равно $\Delta F = \rho g(x + h)S$, где $x$ - искомое смещение поршня вниз, $h$ - подъем уровня воды в стакане.
Влияние остальной воды определяет исходную деформацию пружины. Согласно закону Гука, $\Delta F = xk$.
Уровень воды в стакане после опускания в него плавающего бруска станет таким, как будто в стакан долили воду объемом, равном объему погруженной части бруска (заштриховано на правой части поясняющего рисунка).
Этот объем согласно закону Архимеда, равен $M/ \rho$, и, вследствие практической несжимаемости воды, он связан с изменениями объемов воды в разных частях сосуда таким образом: $\frac{M}{ \rho} = xS + h3S$.
Таким образом, находим, что $h = \frac{M}{3 \rho S} - \frac{x}{3}$ и
$x = \frac{Mg}{3k - 2 \rho gS}$.
Заметим, что если в условии сказано, что тело плавает в широкой части стакана, то это означает, что $3k > 2 \rho gS$. Если бы знаменатель дроби в ответе не был бы положительным, то при наличии воды в широкой части стакана равновесие не было бы возможно и без добавления тела.
