Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9708
2018-10-25 
В начальном положении система закрепленных труб сечения $S$ и $3S$, а также вставленных в них поршней и пружин, которые прикреплены к поршням (см. рисунок), покоится. Между поршнями находится несжимаемая жидкость. Левый конец пружины с жесткостью $k$ неподвижно закреплен. К правому, свободному концу пружины жесткости $2k$ прикладывают внешнюю силу и медленно сдвигают этот конец пружины на расстояние $L$. Насколько при этом растянется другая пружина? Считать, что жидкость под поршни не подтекает, трения нет, а внешнее давление достаточно большое. Влиянием силы тяжести пренебречь.
Решение:
Изобразим новые положения поршней и концов пружин. Обозначим: искомое изменение длины левой пружины $\Delta X_{1}$ (этому же равно смещение левого поршня) смещение правого поршня $\Delta X_{2}$ (этому же равно смещение левого конца правой пружины), силу, приложенную к свободному концу правой пружины $F$.
По закону Гука $F = 2k(L - \Delta X_{2})$. Правый поршень находится в равновесии, поэтому сила, действующая на поршень со стороны пружины, равна равнодействующей сил давления жидкости (изнутри) и внешней среды на поршень (схематично показана короткими стрелками на рисунке). Т.е. $F = 3S \Delta P = 2k(L - \Delta X_{2})$, где $\Delta P$ - перепад давлений по разные стороны поршня. Таким образом, на левый поршень со стороны внешней среды и жидкости действует сила $F_{1} = S \Delta P$. Левая пружина при этому должна растянуться на такую величину, чтобы поршень был в равновесии, т.е. $F_{1} = S \Delta P = k \Delta X_{1}$. Смещения поршней связаны между собой вследствие неизменности объема жидкости: $S \Delta X_{1} = 3S \Delta X_{2}$. Решая систему уравнений, получаем, что $\Delta X_{1} = \frac{6L}{11}$.
В начальном положении система закрепленных труб сечения $S$ и $3S$, а также вставленных в них поршней и пружин, которые прикреплены к поршням (см. рисунок), покоится. Между поршнями находится несжимаемая жидкость. Левый конец пружины с жесткостью $k$ неподвижно закреплен. К правому, свободному концу пружины жесткости $2k$ прикладывают внешнюю силу и медленно сдвигают этот конец пружины на расстояние $L$. Насколько при этом растянется другая пружина? Считать, что жидкость под поршни не подтекает, трения нет, а внешнее давление достаточно большое. Влиянием силы тяжести пренебречь.
Решение:
Изобразим новые положения поршней и концов пружин. Обозначим: искомое изменение длины левой пружины $\Delta X_{1}$ (этому же равно смещение левого поршня) смещение правого поршня $\Delta X_{2}$ (этому же равно смещение левого конца правой пружины), силу, приложенную к свободному концу правой пружины $F$.
По закону Гука $F = 2k(L - \Delta X_{2})$. Правый поршень находится в равновесии, поэтому сила, действующая на поршень со стороны пружины, равна равнодействующей сил давления жидкости (изнутри) и внешней среды на поршень (схематично показана короткими стрелками на рисунке). Т.е. $F = 3S \Delta P = 2k(L - \Delta X_{2})$, где $\Delta P$ - перепад давлений по разные стороны поршня. Таким образом, на левый поршень со стороны внешней среды и жидкости действует сила $F_{1} = S \Delta P$. Левая пружина при этому должна растянуться на такую величину, чтобы поршень был в равновесии, т.е. $F_{1} = S \Delta P = k \Delta X_{1}$. Смещения поршней связаны между собой вследствие неизменности объема жидкости: $S \Delta X_{1} = 3S \Delta X_{2}$. Решая систему уравнений, получаем, что $\Delta X_{1} = \frac{6L}{11}$.
