Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 112
2014-05-31 
Тяжелый вагон свободно катится по рельсам со скоростью $\bar {u}$ без трения. В заднюю стенку вагона попадает пуля массой $m$, летевщая со скоростью $\bar {v}$ относительно земли, и застревает в стенке. Найдите количество тепла, выделившееся при ударе, считая, что векторы $\bar{u}$ и $\bar{v}$ параллельны и $|\bar{v}| > |\bar{u}|$.
Решение:
Пусть масса вагона равна $M (M \leq m)$ и скорость вагона после попадания в него пули есть $u_{1}$. Так как на систему вагон - пуля внешние силы в горизонтальном направлении не действуют, то можно воспользоваться законом сохранения импульса для движения в этом направлении:
$Mu+mv=(M+m)u_{1}$. (1)
Применим закон сохранения энергии, обозначив количество выделившегося тепла через Q:
$\frac{Mu^{2}}{2}+\frac{mv^{2}}{2}= \frac{(M+m)u_{1}^{2}}{2}+Q$. (2)
Из (1) получаем
$u_{1}=\frac{Mu+mv}{M+m}$. (3)
Подставив в (2) вместо $u_{1}$ выражение (3), решим полученное уравнение относительно Q:
$Q=\frac{1}{2} \left ( Mu^{2} + mv^{2} - \frac{(Mu+mv)^{2}}{M+m} \right) = \frac{mM}{M+m} \frac{(v-u)^{2}}{2}$. (4)
Это точное решение содержит неизвестную величину $M$. Используя неравенство $М \leq m$, можно получить приближенное решение, не содержащее $M$. Для этого преобразуем первый сомножитель правой части (4) к виду
$\frac{mM}{m+M} = \frac{m}{1+m/M}$. (5)
Неравенству $M \leq m$ эквивалентно неравенство $m/M \geq 1$. Поэтому в знаменателе правой части равенства (5) можно пренебречь слагаемым $m/M$ в сравнении с единицей, т. е.$\frac{mM}{m+M} \approx m$. В соответствии с ним
$Q=\frac{m(v-u)^{2}}{2}$
Тяжелый вагон свободно катится по рельсам со скоростью $\bar {u}$ без трения. В заднюю стенку вагона попадает пуля массой $m$, летевщая со скоростью $\bar {v}$ относительно земли, и застревает в стенке. Найдите количество тепла, выделившееся при ударе, считая, что векторы $\bar{u}$ и $\bar{v}$ параллельны и $|\bar{v}| > |\bar{u}|$.
Решение:
Пусть масса вагона равна $M (M \leq m)$ и скорость вагона после попадания в него пули есть $u_{1}$. Так как на систему вагон - пуля внешние силы в горизонтальном направлении не действуют, то можно воспользоваться законом сохранения импульса для движения в этом направлении:
$Mu+mv=(M+m)u_{1}$. (1)
Применим закон сохранения энергии, обозначив количество выделившегося тепла через Q:
$\frac{Mu^{2}}{2}+\frac{mv^{2}}{2}= \frac{(M+m)u_{1}^{2}}{2}+Q$. (2)
Из (1) получаем
$u_{1}=\frac{Mu+mv}{M+m}$. (3)
Подставив в (2) вместо $u_{1}$ выражение (3), решим полученное уравнение относительно Q:
$Q=\frac{1}{2} \left ( Mu^{2} + mv^{2} - \frac{(Mu+mv)^{2}}{M+m} \right) = \frac{mM}{M+m} \frac{(v-u)^{2}}{2}$. (4)
Это точное решение содержит неизвестную величину $M$. Используя неравенство $М \leq m$, можно получить приближенное решение, не содержащее $M$. Для этого преобразуем первый сомножитель правой части (4) к виду
$\frac{mM}{m+M} = \frac{m}{1+m/M}$. (5)
Неравенству $M \leq m$ эквивалентно неравенство $m/M \geq 1$. Поэтому в знаменателе правой части равенства (5) можно пренебречь слагаемым $m/M$ в сравнении с единицей, т. е.$\frac{mM}{m+M} \approx m$. В соответствии с ним
$Q=\frac{m(v-u)^{2}}{2}$
