Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 114
2014-05-31 
Тонкий невесомый стержень длиной $l$ стоит вертикально на горизонтальной поверхности. Нижний его конец скреплен с поверхностью с помощью шарнира, на верхнем конце закреплена "точечная" масса m. Легким прикосновением стержень выводят из положения равновесия, и он начинает падать. Найдите ускорение массы $m$ непосредственно перед ударом о поверхность.
Решение:
Искомое ускорение $\bar{a}$ может быть представлено в виде суммы двух взаимно перпендикулярных составляющих $\bar{a_{1}}$ и $\bar{a_{2}}$ (рис.):
$\bar{a} = \bar{a_{1}} + \bar{a_{1}}, \bar {a_{1}} \perp \bar {a_{2}}$. (1)
Первая составляющая $a_{1}$ вектора $\bar {a}$ создается силой натяжения стержня $\bar {T}$ и направлена к точке О, т. е. ускорение $\bar {a_{1}}$ является центростремительным и равно
$a_{1}=v^{3}/l$ (2)
Здесь $v$ - скорость массы $m$ в момент соприкосновения ее с поверхностью. Вторая составляющая $\bar {a_{2}}$ создается действием силы тяжести $mg$ и направлена по вертикали вниз. Согласно II закону Ньютона
$m \bar{g} = m \bar{a_{2}}$,
откуда
$a_{2}=g$ (3)
Найдем неизвестную величину $v_{2}$. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии. При падении стержня потенциальная энергия точечной массы $mgl$ переходит в ее кинетическую энергии $mv^{2}/2$. Отсюда следует:
$v^{2}=2gl$. (4)
Из формулы (2) с учетом равенства (4) получаем
$a_{1}=2g$. (5)
Из (3) и (5) находим ускорение а согласно (1) по формуле
$a= \sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}} = g \sqrt{5}$.
Тонкий невесомый стержень длиной $l$ стоит вертикально на горизонтальной поверхности. Нижний его конец скреплен с поверхностью с помощью шарнира, на верхнем конце закреплена "точечная" масса m. Легким прикосновением стержень выводят из положения равновесия, и он начинает падать. Найдите ускорение массы $m$ непосредственно перед ударом о поверхность.
Решение:
Искомое ускорение $\bar{a}$ может быть представлено в виде суммы двух взаимно перпендикулярных составляющих $\bar{a_{1}}$ и $\bar{a_{2}}$ (рис.):
$\bar{a} = \bar{a_{1}} + \bar{a_{1}}, \bar {a_{1}} \perp \bar {a_{2}}$. (1)
Первая составляющая $a_{1}$ вектора $\bar {a}$ создается силой натяжения стержня $\bar {T}$ и направлена к точке О, т. е. ускорение $\bar {a_{1}}$ является центростремительным и равно
$a_{1}=v^{3}/l$ (2)
Здесь $v$ - скорость массы $m$ в момент соприкосновения ее с поверхностью. Вторая составляющая $\bar {a_{2}}$ создается действием силы тяжести $mg$ и направлена по вертикали вниз. Согласно II закону Ньютона
$m \bar{g} = m \bar{a_{2}}$,
откуда
$a_{2}=g$ (3)
Найдем неизвестную величину $v_{2}$. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии. При падении стержня потенциальная энергия точечной массы $mgl$ переходит в ее кинетическую энергии $mv^{2}/2$. Отсюда следует:
$v^{2}=2gl$. (4)
Из формулы (2) с учетом равенства (4) получаем
$a_{1}=2g$. (5)
Из (3) и (5) находим ускорение а согласно (1) по формуле
$a= \sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}} = g \sqrt{5}$.
