Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 115
2014-05-31 
Какую минимальную работу надо совершить, чтобы передвинуть, лежащий на шероховатой горизонтальной поверхности груз массой $m = 10 кг$ на расстояние $l = 1 м$ с помощью невесомого резинового упругого жгута с коэффициентом упругости $k = 10 Н/м$. Жгут в начальный момент не растянут. Коэффициент трения груза о поверхность $\mu = 0,1$.
Решение:
Чтобы работа была минимальная, груз надо передвигать очень медленно. Тогда производимая работа не будет расходоваться на увеличение кинетической энергии груза, а пойдет только на преодоление действия упругой силы и силы трения. Жгут при этом должен быть растянут так, чтобы он действовал на груз с силой
$F= \mu mg$.
Если сила будет меньше $F$, то груз не сдвинется с места, а если больше, то груз начнет двигаться с ускорением, и его кинетическая энергия будет возрастать.
Вначале (при растяжении жгута) мы действуем с переменной по величине силой, которая изменяется от нуля до $F$. Жгут при этом растягивается на величину
$\Delta l = \frac{F}{k}= \mu \frac{mg}{k}$.
Работы $A_{1}$, совершаемая при растяжении жгута, определяется формулой
$A_{1}=\frac{k (\Delta l)^{2}}{2} = \frac{F^{2}}{2k}=\frac{\mu^{2} m ^{2} g^{2}}{2k}$.
При дальнейшем движении и груз и точка приложения силы $F$ перемешаются на одинаковое расстояние $l$, при этом сила $F$ совершает работу
$A_{2}=Fl=\mu mgl$.
Конечная искомая работа складывается из $A_{1}$ и $A_{2}$:
$A = A_{1} + A_{2} = \frac{\mu^{2} m^{2} g^{2}}{2k} + \mu mgl \approx 15 Дж$.
Какую минимальную работу надо совершить, чтобы передвинуть, лежащий на шероховатой горизонтальной поверхности груз массой $m = 10 кг$ на расстояние $l = 1 м$ с помощью невесомого резинового упругого жгута с коэффициентом упругости $k = 10 Н/м$. Жгут в начальный момент не растянут. Коэффициент трения груза о поверхность $\mu = 0,1$.
Решение:
Чтобы работа была минимальная, груз надо передвигать очень медленно. Тогда производимая работа не будет расходоваться на увеличение кинетической энергии груза, а пойдет только на преодоление действия упругой силы и силы трения. Жгут при этом должен быть растянут так, чтобы он действовал на груз с силой
$F= \mu mg$.
Если сила будет меньше $F$, то груз не сдвинется с места, а если больше, то груз начнет двигаться с ускорением, и его кинетическая энергия будет возрастать.
Вначале (при растяжении жгута) мы действуем с переменной по величине силой, которая изменяется от нуля до $F$. Жгут при этом растягивается на величину
$\Delta l = \frac{F}{k}= \mu \frac{mg}{k}$.
Работы $A_{1}$, совершаемая при растяжении жгута, определяется формулой
$A_{1}=\frac{k (\Delta l)^{2}}{2} = \frac{F^{2}}{2k}=\frac{\mu^{2} m ^{2} g^{2}}{2k}$.
При дальнейшем движении и груз и точка приложения силы $F$ перемешаются на одинаковое расстояние $l$, при этом сила $F$ совершает работу
$A_{2}=Fl=\mu mgl$.
Конечная искомая работа складывается из $A_{1}$ и $A_{2}$:
$A = A_{1} + A_{2} = \frac{\mu^{2} m^{2} g^{2}}{2k} + \mu mgl \approx 15 Дж$.
