2014-05-31
Две тележки одинаковой массы соединены тонкой натянутой нитью. Тележки стоят на горизонтальном полу и могут катиться без трения. На тележках установлены одинаковые двигатели, нить прикреплена к валам двигателей. Диаметр каждого вала d, ось вала перпендикулярна нити. В некоторый момент двигатель на одной из тележек включается и его вал начинает вращаться с постоянной угловой скоростью $\omega$. Нить равномерно наматывается на вал так, что диаметр витков равен диаметру вала. Каковы будут скорости тележек относительно земли при включенном двигателе, если считать пить невесомой и нерастяжимой?
Решение:
С момента начала вращения вала до момента приобретения им постоянной скорости проходит некоторое время. В течение этого времени на тележки со стороны нити действуют некоторые силы $\bar{F_{1}}$ и $\bar{F_{2}}$. Эти силы равны по величине и противоположно направлены (следствие невесомости нити и III закона Ньютона): $\bar{F_{1}}= \bar { -F_{2}}$. По II закону Ньютона действие одинаковых сил приводит к одинаковому изменению импульса тележек. Так как массы тележек одинаковы, а начальные скорости равны нулю, то одинаковы (но противоположно направлены) и скорости в любой момент времени. Нить укорачивается (а тележки сближаются) со скоростью $v=\omega d /2$, следовательно, скорости тележек $v_{1}$ и $v_{2}$ относительно земли равны: $v_{1}=v_{2}=\omega d /4$.