Медленный поток вязкой жидкости в цилиндрической трубке можно считать ламинарным, причем профиль скоростей потока выглядит примерно так, как представлено на рисунке. Покажите, что если $r$ - расстояние от оси трубки, $\eta$ - коэффициент вязкости, а $\frac{P_{1} - P_{2}}{L}$ - перепад давления на единице длины трубки, то профиль скоростей в жидкости описывается выражением
$v(r) = \frac{1}{4 \eta} \frac{P_{1} - P_{2}}{L} (a^{2} - r^{2})$.
Пр аналогии с законом Ома пропускную способность трубки $Q$ можно связать с перепадом давления $\Delta P = P_{1} - P_{2}$ соотношением
$\Delta P = QR$,
где $R$ - сопротивление трубки. Найдите сопротивление $R$ для трубок радиуса $a$ и длины $L$. Как вы думаете, проведение подобной аналогии лишь простая игра слов или есть основания считать такие аналогии полезными? Что является аналогом конденсатора?
Подробнее
Дно широкого бассейна покрыто тонким слоем воды (любой «несжимаемой» жидкости с вязкостью $\eta$). На поверхности воды плавает тонкая деревянная доска, «дно» которой находится на расстоянии $d$ от дна бассейна. Все остальные размеры доски во много раз больше $d$. Доска движется горизонтально с малой скоростью $v$. Чему равна скорость диссипации энергии в единице объема в воде вблизи середины доски?
Подробнее
В трубу А (см. рисунок) мощным насосом нагнетают воду. Течение ламинарное. В трубе В скорость течения равна 20 см/с. Сечение трубы В равно $6 см^{2}$, сечение трубки С составляет $1,0 см^{2}$. Определите разность уровней $h$ ртутного манометра.
Подробнее
В сосуд, изображенный на рис., налиты три несмешивающиеся жидкости. Зная удельные веса первых двух жидкостей $d_{1}$ и $d_{2}$ а также вес третьей жидкости $P_{3}$, определить разность уровней второй жидкости $\Delta h$, если угол $\alpha$, площадь поперечного сечения правой трубки $S$ и высота столба первой жидкости $h_{1}$ известны. Внешние давления на поверхности жидкостей одинаковы.
Подробнее
В сосуд высотой $h$ налита жидкость с удельным весом $d$. Какова площадь клапана $S$, если при коэффициенте жесткости его пружины $k$ и величине сжатия ее $x$ жидкость начинает выливаться через клапан лишь тогда, когда доходит до краев сосуда (рис.)? Вес клапана равен $P$.
Подробнее
В сообщающиеся сосуды с площадями поперечного сечения $S_{1}$ и $S_{2}$ была налита жидкость $d_{0}$. При этом уровни в обоих сосудах оказались на одной высоте. Какова будет разность уровней этой жидкости, если в правый сосуд налить $P_{2}$ легкой жидкости? Коэффициент жесткости пружины равен $k$. Правый сосуд открыт (рис.). Поршень все время соприкасается с жидкостью.
Подробнее
В цилиндрический сосуд, радиус основания которого равен $R$, налиты две несмешивающиеся жидкости с удельными весами $d_{1}$ и $d_{2}$. Зная высоту столба нижней жидкости $h_{1}$ и высоту столба верхней жидкости $h_{2}$, найти отношение $n$ силы давления жидкостей на малые одинаковые площадку дна и боковую вертикальную полоску стенки сосуда (рис.).
Подробнее
На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей $d_{1}$ и $d_{2}$ плавает полый шар, удельный вес вещества которого равен $d$. Каков объем полости шара, если отношение объемов $\frac{V_{1} }{V_{2} }$ погруженных в жидкости частей шара равно $n$ и $V_{2}$ известно (рис.)?
Подробнее
На какую глубину $h_{2}$ в жидкость плотности $\rho_{ж}$ погрузится упавшее с высоты $h_{1}$ над ее поверхностью тело плотности $\rho$, если средняя сила сопротивления в жидкости составляет $1/n$-ю часть веса тела? Сопротивлением воздуха пренебречь и счи тать $\rho < \rho_{ж}$ (рис.).
Подробнее
Какую работу совершает выталкивающая сила при погружении в жидкость плотности $\rho$ вертикально ориентированного цилиндра высотой $H$ и радиусом $R$?
Подробнее
Два шарика весом $\vec{P}_{1}$ и $\vec{P}_{2}$ и радиусами $R_{1}$ и $R_{2}$ соединены штангой весом $\vec{P}$, объемом $V$ и длиной $l$. Эта система погружена в жидкость плотностью $\rho$. Где надо поместить точку опоры, чтобы система находилась в равновесии (рис.)?
Подробнее
Бак в виде прямоугольного параллелепипеда движется в направлении, перпендикулярном одной из его стенок (рис.). Найти разность плотностей $( \rho_{з} - \rho_{п})$ у его задней и передней стенок, если бак находится достаточно долго в движении с ускорением $a$. Плотность покоящегося газа $\rho_{0}$, его масса $M$, температура $T$ и длина бака $l$ известны. Силой тяжести, действующей на газ, пренебречь.
Подробнее
Показать, что при отсутствии трения поршня о стенки цилиндра (рис.) давление газа под поршнем есть линейная функция от объема газа, независимо от того, какие процессы происходят с газом, лишь бы его сжатие или расширение происходили равномерно. Наружное давление $p_{a}$ постоянно.
Подробнее
В цилиндрическую капиллярную трубку, погруженную в полностью смачивающую ее жидкость, как указано на рис., впустили столько же (и такого же) газа, сколько в ней уже содержалось. Насколько изменится длина воздушного столба в результате этого?
Решить задачу в достаточно общем случае, сделав, однако, необходимые допущения, и выяснить, какие данные необходимы для решения задачи. Получив решение, сделать максимальное упрощение за счет одного допущения.
Подробнее
В капилляре (рис.) при температуре $T$ находится столбик ртути. На сколько градусов надо нагреть его, чтобы вся ртуть вышла? Все размеры указаны на чертеже. Несмачиванием пренебречь.
Подробнее
