Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11153
2019-11-08 
В цилиндрический сосуд, радиус основания которого равен $R$, налиты две несмешивающиеся жидкости с удельными весами $d_{1}$ и $d_{2}$. Зная высоту столба нижней жидкости $h_{1}$ и высоту столба верхней жидкости $h_{2}$, найти отношение $n$ силы давления жидкостей на малые одинаковые площадку дна и боковую вертикальную полоску стенки сосуда (рис.).
Решение:
Очевидно, что вертикальная полоска цилиндра должна быть такой узкой, чтобы она мало отличалась от куска плоскости. Тогда сила, действующая на эту полоску, будет иметь одинаковое направление для всех элементов этой полоски. Получаем
$n = \frac{ \Delta Q_{осн} }{ \Delta Q_{бок} } = \frac{ \Delta Q_{осн} }{ \Delta Q_{1бок} + \Delta Q_{2бок} } = \frac{p_{осн} \cdot \Delta S_{осн} }{ p_{ср1} \Delta S_{1} + p_{ср2} \Delta S_{2} }$.
При этом
$\Delta S_{1} + \Delta S_{2} = \Delta S_{осн}$.
Но
$\Delta S_{1} + \Delta S_{2} = h_{1} \Delta l + h_{2} \Delta l$,
где $\Delta l$ - ширина вертикальной полоски. С учетом этого, а также того, что
$p_{осн} = p_{внешн} + d_{1}h_{1} + d_{2}h_{2}$,
$p_{ср2} = p_{внешн} + \frac{d_{2}h_{2} }{2}$,
$p_{ср1} = p_{внешн} + d_{2}h_{2} + \frac{d_{1}h_{1} }{2}$,
получим
$n = \frac{(p_{внешн} + d_{1}h_{1} + d_{2}h_{2})(h_{1} + h_{2}) \Delta l}{ \left ( p_{внешн} + d_{2}h_{2} + \frac{d_{1}h_{1} }{2} \right ) h_{1} \Delta l + \left ( p_{внешн} + \frac{d_{2}h_{2} }{2} \right ) h_{2} \Delta l}$,
что по сокращении на $\Delta l$ и даст ответ.
В цилиндрический сосуд, радиус основания которого равен $R$, налиты две несмешивающиеся жидкости с удельными весами $d_{1}$ и $d_{2}$. Зная высоту столба нижней жидкости $h_{1}$ и высоту столба верхней жидкости $h_{2}$, найти отношение $n$ силы давления жидкостей на малые одинаковые площадку дна и боковую вертикальную полоску стенки сосуда (рис.).
Решение:
Очевидно, что вертикальная полоска цилиндра должна быть такой узкой, чтобы она мало отличалась от куска плоскости. Тогда сила, действующая на эту полоску, будет иметь одинаковое направление для всех элементов этой полоски. Получаем
$n = \frac{ \Delta Q_{осн} }{ \Delta Q_{бок} } = \frac{ \Delta Q_{осн} }{ \Delta Q_{1бок} + \Delta Q_{2бок} } = \frac{p_{осн} \cdot \Delta S_{осн} }{ p_{ср1} \Delta S_{1} + p_{ср2} \Delta S_{2} }$.
При этом
$\Delta S_{1} + \Delta S_{2} = \Delta S_{осн}$.
Но
$\Delta S_{1} + \Delta S_{2} = h_{1} \Delta l + h_{2} \Delta l$,
где $\Delta l$ - ширина вертикальной полоски. С учетом этого, а также того, что
$p_{осн} = p_{внешн} + d_{1}h_{1} + d_{2}h_{2}$,
$p_{ср2} = p_{внешн} + \frac{d_{2}h_{2} }{2}$,
$p_{ср1} = p_{внешн} + d_{2}h_{2} + \frac{d_{1}h_{1} }{2}$,
получим
$n = \frac{(p_{внешн} + d_{1}h_{1} + d_{2}h_{2})(h_{1} + h_{2}) \Delta l}{ \left ( p_{внешн} + d_{2}h_{2} + \frac{d_{1}h_{1} }{2} \right ) h_{1} \Delta l + \left ( p_{внешн} + \frac{d_{2}h_{2} }{2} \right ) h_{2} \Delta l}$,
что по сокращении на $\Delta l$ и даст ответ.
