Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11171
2019-11-08 
Бак в виде прямоугольного параллелепипеда движется в направлении, перпендикулярном одной из его стенок (рис.). Найти разность плотностей $( \rho_{з} - \rho_{п})$ у его задней и передней стенок, если бак находится достаточно долго в движении с ускорением $a$. Плотность покоящегося газа $\rho_{0}$, его масса $M$, температура $T$ и длина бака $l$ известны. Силой тяжести, действующей на газ, пренебречь.
Решение:
Для нахождения $\rho_{з}$ и $\rho_{п}$ рассмотрим весьма тонкие слои газа около стенок, такие, чтобы в пределах этого слоя плотность газа была практически постоянна. Тогда уравнения состояния газа дадут
$p_{з} = \frac{ \Delta M_{з} }{ \Delta V_{з} } \frac{RT}{ \mu}$, (1)
$p_{п} = \frac{ \Delta M_{п} }{ \Delta V_{п} } \frac{RT}{ \mu}$, (2)
где $p_{п}$ и $p_{з}$ - давление газа у передней и задней стенок бака.
Поскольку $\frac{ \Delta M_{з} }{ \Delta V_{з} } = \rho_{з}$ и $\frac{ \Delta M_{п} }{ \Delta V_{п} } = \rho_{п}$ то, вычитая (2) из (1), получим
$p_{з} - p_{п} = ( \rho_{з} - \rho_{п} ) \frac{RT}{ \mu}$,
откуда
$\rho_{з} - \rho_{п} = \frac{( p_{з} - p_{п} ) \mu}{RT}$. (3)
Видно, что для ответа на вопрос задачи необходимо знать разность давлений газа у передней и задней стенок бака. Эта разность найдется, естественно, из уравнения движений газа как целого. Именно полагаем, что за длительное время движения колебания газа затухнут из-за внутреннего трения и все части газа будут иметь одинаковое ускорение $a$. Тогда по второму закону механики
$M \vec{a} = \vec{F}_{з} + \vec{F}_{п}$, (4)
где $\vec{F}_{з}$ и $\vec{F}_{п}$ - силы, действующие на газ со стороны задней и передней стенок бака.
Проектируя (4) на направление движения, получим с учетом того, что $F_{з} = p_{з}S$ и $F_{п} = p_{п}S$
$Ma = (p_{з} - p_{п} )S$.
Так как $M = \rho_{0}lS$, то (4) примет вид
$\rho_{0}la = (p_{з} - p_{п})$. (5)
Исключая из (3) и (5) разность давлений $(p_{з} - p_{п})$, получим
$\rho_{з} - \rho_{п} = \frac{ \rho_{0}la \mu }{RT}$.
Бак в виде прямоугольного параллелепипеда движется в направлении, перпендикулярном одной из его стенок (рис.). Найти разность плотностей $( \rho_{з} - \rho_{п})$ у его задней и передней стенок, если бак находится достаточно долго в движении с ускорением $a$. Плотность покоящегося газа $\rho_{0}$, его масса $M$, температура $T$ и длина бака $l$ известны. Силой тяжести, действующей на газ, пренебречь.
Решение:
Для нахождения $\rho_{з}$ и $\rho_{п}$ рассмотрим весьма тонкие слои газа около стенок, такие, чтобы в пределах этого слоя плотность газа была практически постоянна. Тогда уравнения состояния газа дадут
$p_{з} = \frac{ \Delta M_{з} }{ \Delta V_{з} } \frac{RT}{ \mu}$, (1)
$p_{п} = \frac{ \Delta M_{п} }{ \Delta V_{п} } \frac{RT}{ \mu}$, (2)
где $p_{п}$ и $p_{з}$ - давление газа у передней и задней стенок бака.
Поскольку $\frac{ \Delta M_{з} }{ \Delta V_{з} } = \rho_{з}$ и $\frac{ \Delta M_{п} }{ \Delta V_{п} } = \rho_{п}$ то, вычитая (2) из (1), получим
$p_{з} - p_{п} = ( \rho_{з} - \rho_{п} ) \frac{RT}{ \mu}$,
откуда
$\rho_{з} - \rho_{п} = \frac{( p_{з} - p_{п} ) \mu}{RT}$. (3)
Видно, что для ответа на вопрос задачи необходимо знать разность давлений газа у передней и задней стенок бака. Эта разность найдется, естественно, из уравнения движений газа как целого. Именно полагаем, что за длительное время движения колебания газа затухнут из-за внутреннего трения и все части газа будут иметь одинаковое ускорение $a$. Тогда по второму закону механики
$M \vec{a} = \vec{F}_{з} + \vec{F}_{п}$, (4)
где $\vec{F}_{з}$ и $\vec{F}_{п}$ - силы, действующие на газ со стороны задней и передней стенок бака.
Проектируя (4) на направление движения, получим с учетом того, что $F_{з} = p_{з}S$ и $F_{п} = p_{п}S$
$Ma = (p_{з} - p_{п} )S$.
Так как $M = \rho_{0}lS$, то (4) примет вид
$\rho_{0}la = (p_{з} - p_{п})$. (5)
Исключая из (3) и (5) разность давлений $(p_{з} - p_{п})$, получим
$\rho_{з} - \rho_{п} = \frac{ \rho_{0}la \mu }{RT}$.
