Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11174
2019-11-08 
Показать, что при отсутствии трения поршня о стенки цилиндра (рис.) давление газа под поршнем есть линейная функция от объема газа, независимо от того, какие процессы происходят с газом, лишь бы его сжатие или расширение происходили равномерно. Наружное давление $p_{a}$ постоянно.
Решение:
Поскольку в задаче не фигурируют какие-либо характеристики состояния газа, то исходить при решении задачи из уравнения состояния газа нерационально. С другой стороны, в задаче явно делается упор на равномерное движение поршня (равномерное сжатие или расширение газа означает равномерное движение поршня). Но в таком случае сумма сил, действующих на поршень, равна нулю, т. е.
$m \vec{g} + \vec{F}_{a} + \vec{F}_{упр} + \vec{F}_{газа} = 0$.
Положим для определенности, что в некотором состоянии пружина сжата. Тогда в проекции на вертикаль получим
$mg + p_{a}S + kx - pS = 0$,
где $x$ - величина деформации пружины, отсчитанная от недефор-мированного ее состояния (этот уровень отмечен пунктиром).
Из полученного уравнения следует
$p = p_{a} + \frac{mg + kx}{S}$.
Но $x = h - h_{0} = \frac{V - V_{0}}{S}$, где $V_{0}$ - объем газа при недеформированной пружине, а $V$ - при деформированной на $x$.
Тогда
$p = p_{a} + \frac{mg}{S} + \frac{k(V - V_{0} )}{S^{2} } = p_{a} + \frac{mg}{S} - \frac{kV_{0} }{S^{2} } + \frac{kV }{S^{2} }$.
Так как в правой части равенства все величины, кроме объема газа $V$, постоянны, то можно записать $p = a + bV$, что и означает линейную зависимость давления газа от его объема.
Показать, что при отсутствии трения поршня о стенки цилиндра (рис.) давление газа под поршнем есть линейная функция от объема газа, независимо от того, какие процессы происходят с газом, лишь бы его сжатие или расширение происходили равномерно. Наружное давление $p_{a}$ постоянно.
Решение:
Поскольку в задаче не фигурируют какие-либо характеристики состояния газа, то исходить при решении задачи из уравнения состояния газа нерационально. С другой стороны, в задаче явно делается упор на равномерное движение поршня (равномерное сжатие или расширение газа означает равномерное движение поршня). Но в таком случае сумма сил, действующих на поршень, равна нулю, т. е.
$m \vec{g} + \vec{F}_{a} + \vec{F}_{упр} + \vec{F}_{газа} = 0$.
Положим для определенности, что в некотором состоянии пружина сжата. Тогда в проекции на вертикаль получим
$mg + p_{a}S + kx - pS = 0$,
где $x$ - величина деформации пружины, отсчитанная от недефор-мированного ее состояния (этот уровень отмечен пунктиром).
Из полученного уравнения следует
$p = p_{a} + \frac{mg + kx}{S}$.
Но $x = h - h_{0} = \frac{V - V_{0}}{S}$, где $V_{0}$ - объем газа при недеформированной пружине, а $V$ - при деформированной на $x$.
Тогда
$p = p_{a} + \frac{mg}{S} + \frac{k(V - V_{0} )}{S^{2} } = p_{a} + \frac{mg}{S} - \frac{kV_{0} }{S^{2} } + \frac{kV }{S^{2} }$.
Так как в правой части равенства все величины, кроме объема газа $V$, постоянны, то можно записать $p = a + bV$, что и означает линейную зависимость давления газа от его объема.
