ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-11-08   
На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей $d_{1}$ и $d_{2}$ плавает полый шар, удельный вес вещества которого равен $d$. Каков объем полости шара, если отношение объемов $\frac{V_{1} }{V_{2} }$ погруженных в жидкости частей шара равно $n$ и $V_{2}$ известно (рис.)?



Решение:


Так как шар в равновесии, то

$\vec{P} + \vec{F}_{A} = 0$

или

$P = F_{A}$.

Но

$P = d(V - \Delta V)$,

где $V$ - внешний объем шара, а $\Delta V$ - объем полости.

По закону Архимеда $F_{A} = P_{1} + P_{2}$, где $P_{1}$ и $P_{2}$ - вес жидкостей в объеме погруженных в жидкости частей шара $V_{1}$ и $V_{2}$.

С учетом сказанного имеем

$d(V - \Delta V) = d_{1}V_{1} + d_{2}V_{2}$,

или

$d (V_{1} + V_{2} - \Delta V) = d_{1}V_{1} + d_{2}V_{2}$.

Учитывая $V_{1} = nV_{2}$, получим

$d(nV_{2} + V_{2} - \Delta V) = (d_{1}n + d_{2}) V_{2}$,

откуда

$\Delta V = \frac{d (n + 1) - (d_{1}n + d_{2} )}{d} V_{2}$.