Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16249
2023-09-18 
Электронная пушка $T$ испускает электроны, ускоренные разностью потенциалов $U$ в вакууме в направлении линии $a$, как показано на рис. Мишень $M$ находится на расстоянии $d$ от электронной пушки.
Найти параллельную с отрезком $TM$ компоненту магнитной индукции $B$ магнитного поля, для того, чтобы электроны, летящие по спиральной траектории, попали в цель $M$. Сначала найдите общее решение и затем подставьте следующие значения: $U = 1000 В, e = 1,60 \cdot 10^{-19} С,m_{e} = 9,11 \cdot 10^{-31} кг, \alpha = 60^{ \circ}, d = 5,0 см, B < 0,013 Tл$.
Решение:
Компонента $\sim v_{1}$ начальной скорости $~ v$, которая перпендикулярна магнитному полю (см. рис), проявится при действии силы Лоренца и во время движения электрон будет равномерно вращаться вокруг линии, параллельной магнитному полю ($TM$).
Компонента $\sim v_{2}$, параллельная магнитному полю, останется постоянной во время движения, это будет скорость равномерного прямолинейного движение. Величины составляющих скорости могут быть выражены как:
$v_{1} = v \sin \alpha, v_{2} = v \cos \alpha$.
Обозначая через $N$ количество винтов спирали, которые возникнут за время движения электрона а $L = 2 \pi RN$ - длина спирали получаем время для двух движений:
С одной стороны: $T = \frac{d}{v_{2}} = \frac{d}{v \cos \alpha}$ с другой стороны: $T = \frac{L}{v_{1}} = \frac{2 \pi r N}{v \sin \alpha}$
Следовательно, мы можем рассчитать радиус круговой траектории
$r = \frac{d \sin \alpha}{2 \pi N \cos \alpha}$.
Однако сила Лоренца должна быть, приравнена к центростремительной силе:
$Bev \sin \alpha = \frac{m_{e}v^{2} \sin^{2} \alpha }{r} = \frac{m_{e}v^{2} \sin^{2} \alpha }{ \frac{d \sin \alpha}{2 \pi N \cos \alpha} }$.
Следовательно,
$B = \frac{m_{e}v^{2} \sin^{2} \alpha 2 \pi N \cos \alpha}{d \sin \alpha ev \sin \alpha} = \frac{2 \pi N m_{e} v \cos \alpha}{de}$.
Из закона сохранения энергии $\frac{m_{e}v^{2}}{2} = eU$. Скорость $v = \sqrt{ \frac{2Ue}{m_{e}}}$
Подставляя, получаем $B = \frac{2 \pi N \cos \alpha}{d} \sqrt{ \frac{2Ue}{m_{e}}}$
Численно получаем $B = N \cdot 6,70 \cdot 10^{-3}$, так как $B <0,013 Тл$ то $N=1, B = 6,70 \cdot 10^{-3} Тл$.
Электронная пушка $T$ испускает электроны, ускоренные разностью потенциалов $U$ в вакууме в направлении линии $a$, как показано на рис. Мишень $M$ находится на расстоянии $d$ от электронной пушки.
Найти параллельную с отрезком $TM$ компоненту магнитной индукции $B$ магнитного поля, для того, чтобы электроны, летящие по спиральной траектории, попали в цель $M$. Сначала найдите общее решение и затем подставьте следующие значения: $U = 1000 В, e = 1,60 \cdot 10^{-19} С,m_{e} = 9,11 \cdot 10^{-31} кг, \alpha = 60^{ \circ}, d = 5,0 см, B < 0,013 Tл$.
Решение:
Компонента $\sim v_{1}$ начальной скорости $~ v$, которая перпендикулярна магнитному полю (см. рис), проявится при действии силы Лоренца и во время движения электрон будет равномерно вращаться вокруг линии, параллельной магнитному полю ($TM$).
Компонента $\sim v_{2}$, параллельная магнитному полю, останется постоянной во время движения, это будет скорость равномерного прямолинейного движение. Величины составляющих скорости могут быть выражены как:
$v_{1} = v \sin \alpha, v_{2} = v \cos \alpha$.
Обозначая через $N$ количество винтов спирали, которые возникнут за время движения электрона а $L = 2 \pi RN$ - длина спирали получаем время для двух движений:
С одной стороны: $T = \frac{d}{v_{2}} = \frac{d}{v \cos \alpha}$ с другой стороны: $T = \frac{L}{v_{1}} = \frac{2 \pi r N}{v \sin \alpha}$
Следовательно, мы можем рассчитать радиус круговой траектории
$r = \frac{d \sin \alpha}{2 \pi N \cos \alpha}$.
Однако сила Лоренца должна быть, приравнена к центростремительной силе:
$Bev \sin \alpha = \frac{m_{e}v^{2} \sin^{2} \alpha }{r} = \frac{m_{e}v^{2} \sin^{2} \alpha }{ \frac{d \sin \alpha}{2 \pi N \cos \alpha} }$.
Следовательно,
$B = \frac{m_{e}v^{2} \sin^{2} \alpha 2 \pi N \cos \alpha}{d \sin \alpha ev \sin \alpha} = \frac{2 \pi N m_{e} v \cos \alpha}{de}$.
Из закона сохранения энергии $\frac{m_{e}v^{2}}{2} = eU$. Скорость $v = \sqrt{ \frac{2Ue}{m_{e}}}$
Подставляя, получаем $B = \frac{2 \pi N \cos \alpha}{d} \sqrt{ \frac{2Ue}{m_{e}}}$
Численно получаем $B = N \cdot 6,70 \cdot 10^{-3}$, так как $B <0,013 Тл$ то $N=1, B = 6,70 \cdot 10^{-3} Тл$.
