Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16512
2025-01-30 
Лежащую на горизонтальной поверхности катушку тянут вдоль поверхности за намотанную на нее нить со скоростью $v$, так, что катушка катается без прокатывания (рис.). На катушку опирается шарику, закрепленная в точке $B$ доска. Внутренний и внешний радиусы катушки $r$ и $R$. Найдите зависимость угловой скорости доски от угла $\alpha$.
Решение:
Учитывая распределение скоростей, найдем скорость центра катушки
$v_{c} = v \frac{R}{r + R} \quad (1)$
Затем, находим скорость точки $A$. Тогда нормальная к доске скорость $v_{An}$, определяющая угловую скорость доски, равна
$v_{An} = v_{A} \sin \frac{ \alpha}{2} = v_{c} \sin \alpha. \quad (2)$
Угловая скорость доски равна
$\omega = \frac{v_{An}}{BC} \quad (3)$
Равенства (1)-(3) дают ответ
$\omega = \frac{2u \sin^{2} \left ( \frac{ \alpha}{2} \right )}{R + r}$
Лежащую на горизонтальной поверхности катушку тянут вдоль поверхности за намотанную на нее нить со скоростью $v$, так, что катушка катается без прокатывания (рис.). На катушку опирается шарику, закрепленная в точке $B$ доска. Внутренний и внешний радиусы катушки $r$ и $R$. Найдите зависимость угловой скорости доски от угла $\alpha$.
Решение:
Учитывая распределение скоростей, найдем скорость центра катушки
$v_{c} = v \frac{R}{r + R} \quad (1)$
Затем, находим скорость точки $A$. Тогда нормальная к доске скорость $v_{An}$, определяющая угловую скорость доски, равна
$v_{An} = v_{A} \sin \frac{ \alpha}{2} = v_{c} \sin \alpha. \quad (2)$
Угловая скорость доски равна
$\omega = \frac{v_{An}}{BC} \quad (3)$
Равенства (1)-(3) дают ответ
$\omega = \frac{2u \sin^{2} \left ( \frac{ \alpha}{2} \right )}{R + r}$
