Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16350
2024-03-16 
У края диска, радиус которого $R$, лежит монета. Диск раскручивается так, что его угловая скорость линейно изменяется со временем по закону $\omega = \epsilon t$. Определить, в какой момент времени $t$ монета слетит с диска? Коэффициент трения между диском и монетой равен $\mu$. Определить также угол а между силой трения и направлением к центру диска в этот момент.
Решение:
Пока монета лежит на диске, ее линейная скорость $v$ равна скорости диска:
$v = \omega R = R \epsilon t$, т.е. $v \sim t$.
Ускорение $\vec{a}_{1}$ монеты вдоль $\vec{v}$ равно $a_{1} = \epsilon R$. Центростремительное ускорение $\vec{a}_{2}$ монеты:
$a_{2} = \frac{v^{2}}{R} = \epsilon^{2} Rt^{2}$.
Полное ускорение монеты:
$a = \sqrt{ a_{1}^{2} + a_{2}^{2}} = \epsilon R \sqrt{1 + \epsilon^{2}t^{4}}$. (1)
Это ускорение создает сила трения:
$F_{тр} = ma = \mu mg$ (2)
Из (1) и (2) имеем:
$t = \frac{1}{ \sqrt{ \epsilon}} \left ( \frac{ \mu^{2} g^{2} }{ \epsilon^{2} R^{2} } - 1 \right )^{1/4}$.
При $\epsilon > \frac{ \mu g}{R}$ монета слетит с диска, поскольку сила трения будет недостаточной для обеспечения соответствующего ускорения.
Направление $\vec{F}_{тр}$, и $\vec{a}$ совпадают, поэтому:
$tg \alpha = \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{1}{ \sqrt{ \frac{ \mu^{2}g^{2} }{ \epsilon^{2}R^{2} } - 1 } }$.
У края диска, радиус которого $R$, лежит монета. Диск раскручивается так, что его угловая скорость линейно изменяется со временем по закону $\omega = \epsilon t$. Определить, в какой момент времени $t$ монета слетит с диска? Коэффициент трения между диском и монетой равен $\mu$. Определить также угол а между силой трения и направлением к центру диска в этот момент.
Решение:
Пока монета лежит на диске, ее линейная скорость $v$ равна скорости диска:
$v = \omega R = R \epsilon t$, т.е. $v \sim t$.
Ускорение $\vec{a}_{1}$ монеты вдоль $\vec{v}$ равно $a_{1} = \epsilon R$. Центростремительное ускорение $\vec{a}_{2}$ монеты:
$a_{2} = \frac{v^{2}}{R} = \epsilon^{2} Rt^{2}$.
Полное ускорение монеты:
$a = \sqrt{ a_{1}^{2} + a_{2}^{2}} = \epsilon R \sqrt{1 + \epsilon^{2}t^{4}}$. (1)
Это ускорение создает сила трения:
$F_{тр} = ma = \mu mg$ (2)
Из (1) и (2) имеем:
$t = \frac{1}{ \sqrt{ \epsilon}} \left ( \frac{ \mu^{2} g^{2} }{ \epsilon^{2} R^{2} } - 1 \right )^{1/4}$.
При $\epsilon > \frac{ \mu g}{R}$ монета слетит с диска, поскольку сила трения будет недостаточной для обеспечения соответствующего ускорения.
Направление $\vec{F}_{тр}$, и $\vec{a}$ совпадают, поэтому:
$tg \alpha = \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{1}{ \sqrt{ \frac{ \mu^{2}g^{2} }{ \epsilon^{2}R^{2} } - 1 } }$.
