Спутник, находящийся на высоте $H = 7000 км$ от центра планеты с массой $M = 1,076 \cdot 10^{23} кг$, переходит на точно такую же по высоте орбиту, пересекающую изначальную под углом $\alpha =5^{ \circ}$. Найдите силу, с которой действовали маневровые двигатели спутника, если известно, что поворот занял $t = 30 с$, а масса спутника $m=50 кг$. Ответ дайте в ньютонах с точностью до целых.
Подробнее
Спутник массы $m = 100 кг$, находящийся на орбите радиуса $L=2500 км$, обращаясь вокруг планеты массы $M= 4,8017 \cdot 10^{22} кг$, разгоняясь, совершает эллиптический переход на орбиту радиуса $2L=5000 км$. Найдите время, требующееся на переход. Изменения скорости, производимые в апоцентре и перицентре, считать мгновенными. Ответ дайте в часах, с точностью до десятых.
Подробнее
Космический корабль, покоящийся в открытом космосе, вдалеке от планет представляет из себя конструкцию, изображенную на рисунке. Корабль должен был выполнить маневр ускорения, включив на короткое время $\tau = 2с$ симметрично расположенные двигатели, однако, в результате технического сбоя сработал только один из них. Каков модуль скорости, которую приобрел после этого маневра корабль в системе отсчета, в которой исходно он покоился? На какой угол повернулся корабль на момент выключения двигателя относительно оси, перпендикулярной плоскости движения, проходящей через цент основного отсека корабля? Параметры корабля: масса корабля $M =1200кг$, расстояние между центрами отсеков $L = 2м$, тяга двигателя $F = 710Н$, мощность двигателя $N =50кВт$. Момент инерции корабля относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно штангам равен $J = 903 кг \cdot м^{2}$. Центры шаров лежат на прямой, проходящей вдоль соединяющей их штанги. Массой штанг, уменьшением массы корабля в результате сгорания топлива и гравитационным взаимодействием можно пренебрегите. Считайте, что сила тяги не зависит от скорости, а масса в отсеках распределена однородно.
Подробнее
На проволочное кольцо радиусом $R$ нанизана маленькая бусинка. Кольцо вращается вокруг вертикальной оси, совпадающей с его диаметром (рис.). Угловая скорость вращения кольца постоянна и равна $\omega$. Найти условие равновесия бусинки и определить вид равновесия.
Подробнее
Горизонтальный вал вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$. На равных расстояниях от подшипников на вал эксцентрично насажен однородный диск (рис.). Вес вала $P_{в}$, диска $P_{д}$, расстояние от центра диска $C$ до оси вала $a$. Определить давление вала на подшипники.
Подробнее
Вывести уравнение вращения твердого тела относительно неподвижной оси.
Подробнее
Сплошной вал $m = 16 кг$ в виде цилиндра закреплён на горизонтальной оси, к нему подвешено ведёрко $m_{0} = 2 кг$ из него вытекает жидкость со скоростью $\mu = 0,22 кг/с$. Найти скорость ведёрка через $t = 5 с$.
Подробнее
На сплошной цилиндр (диск) массы $m = 10 кг$ и радиуса $R = 10 см$ намотана невесомая и нерастяжимая нить. Цилиндр может без скольжения двигаться по горизонтальной плоскости. К концу нити приложена постоянная горизонтальная сила $F = 30 Н$ (рис.). Определить ускорение центра масс.
Подробнее
Деревянный стержень массой $M = 6 кг$ и длиной $l =2 м$ может вращаться в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через точку 0 (рис.). В конец стержня попадает пуля массой $m_{0} =10 г$, летевшая со скоростью $v_{0}=10^{3} м/с$, направленной перпендикулярно стержню и оси, и застревает в нем. Определить кинетическую энергию стержня после удара.
Подробнее
Сплошной однородный диск радиуса $R = 10 см$, имевший начальную угловую скорость $\omega_{0} =50 рад/с$ (относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через центр масс), кладут основанием на горизонтальную поверхность. Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между основанием диска и горизонтальной поверхностью $f = 10^{-1}$ и не зависит от угловой скорости вращения диска.
Подробнее
Тонкостенный цилиндр массы $M$ и радиуса $R$ раскрутили до угловой скорости $\omega_{0}$ и уронили с высоты $h$ на горизонтальную шероховатую поверхность (см. рисунок). Под каким углом к вертикали отскочит цилиндр после удара? Коэффициент трения между цилиндром плоскостью $\mu$.
Подробнее
В течение какого промежутка времени может поддерживаться непрерывная радиосвязь между спутниками, если она возможна лишь при условии прямой видимости? Орбиты спутников лежат в одной плоскости на высоте 50 км и 100 км. Рассмотрите случаи, когда спутники движутся в одном направлении или навстречу друг другу.
Подробнее
Определите сжатие Юпитера у полюсов $\frac{ \Delta R}{R_{0}}$, где $\Delta R$ - разность между радиусами на экваторе и на полюсе и $R_{0}$ - средний радиус планеты, если известно, что $R_{0} = 70000 км, g = 20 м/с^{2}$ у поверхности, а период обращения составляет 10 часов. Считать, что основная масса планеты сосредоточена в плотном компактном сферическом ядре.
Подробнее
Средняя ошибка установки рукояти трости с острым основанием равна $\delta = 0,05 мм$ (считать, что вероятность установки одинакова внутри круга диаметром в 0,1 мм и равна 0 за его пределами). Длина трости равна $L =1 м$, а её основная масса сосредоточена в её рукояти. Найти вероятность того, что время падения трости $t$ составит больше $\tau = 5 с$.
Подробнее
Однородная тонкая доска длины $L$ горизонтально лежит на двух одинаковых цилиндрических опорах, вращающихся на встречу друг другу с одинаковой скоростью $v$. Найти период колебаний, если расстояние между опорами $l$, а коэффициент трения $\mu$. Как изменится процесс, если увеличить толщину доски $d$?
Подробнее