В треугольнике $ABC$ сторона $BC$ больше стороны $CA$ и $\angle CAB-\angle ABC=40^{\circ}$. На стороне $BC$ отметили точку $D$, для которой $CD=CA$. Найдите $\angle BAD$
Подробнее
Дан прямоугольный треугольник $ABC$ с гипотенузой $AB$. Окружность радиуса 24 касается стороны $BC$ и продолжений двух других сторон. Окружность радиуса 18 касается стороны $AC$ и продолжений двух других сторон. Найдите сторону $AB$
Подробнее
Дан прямоугольный треугольник $ABC$ с гипотенузой $AB$. Окружность радиуса 39 касается стороны AB и продолжений двух других сторон. Окружность радиуса 15 касается стороны $BC$ и продолжений двух других сторон. Найти длину стороны $AC$
Подробнее
Углы некоторого треугольника равны $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$. Оказалось, что
$\frac{\sin^{2}\beta+\sin^{2}\gamma-\sin^{2}\alpha}{\sin\beta\sin\gamma}=\frac{\sqrt{91}}{5}.$
Найдите $\sin\alpha$
Подробнее
Окружность пересекает сторону $AB$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $L$, сторону $BC$ - в точках $M$ и $N$, сторону $AC$ - в точках $R$ и $S$. Дано: $KL=MN=RS=5$, $AB=18$, $BC=24$, $\angle ABC=90^{\circ}$. Найдите радиус окружности
Подробнее
Окружность пересекает сторону $AB$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $L$, сторону $BC$ - в точках $M$ и $N$, сторону $AC$ - в точках $R$ и $S$. Дано: $KL=MN=RS=1{,}5$, $AB=3$, $BC=4$, $\angle ABC=90^{\circ}$. Найдите радиус окружности
Подробнее
Окружность пересекает сторону $AB$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $L$, сторону $BC$ - в точках $M$ и $N$, сторону $AC$ - в точках $R$ и $S$. Дано: $KL=MN=RS=6$, $AB=10$, $BC=24$, $\angle ABC=90^{\circ}$. Найдите радиус окружности
Подробнее
На диагонали $AC$ квадрата $ABCD$ взята точка $P$. Пусть $H$ - точка пересечения высот треугольника $APD$, $M$ - середина $AD$ и $N$ - середина $CD$. Докажите, что прямые $PN$ и $MH$ перпендикулярны
Подробнее
Окружность пересекает сторону $AB$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $L$, сторону $BC$ - в точках $M$ и $N$, сторону $AC$ - в точках $R$ и $S$. Дано: $KL=MN=RS=6$, $AB=12$, $BC=16$, $\angle ABC=90^{\circ}$. Найдите радиус окружности
Подробнее
В треугольнике $ABC$ с медианой $BM$ известно, что $AB=4$, $BM=\sqrt{3}$, $BC=2$. Найдите угол $ABC$
Подробнее
В треугольнике $ABC$ с медианой $BM$ известно, что $AB=2$, $BM=1$, $BC=2\sqrt{2}$. Найдите угол $ABC$
Подробнее
В треугольнике $ABC$ с медианой $BM$ известно, что $AB=4$, $\angle ABM=40^{\circ}$, $\angle MBC=70^{\circ}$. Найдите $BM$
Подробнее
В треугольнике $ABC$ с медианой $BM$ известно, что $AB=2$, $BM=1$, $\angle ABM=30^{\circ}$. Найдите $\angle ABC$
Подробнее
Точка $M$ - середина основания $AD$ трапеции $ABCD$, $E$ - точка пересечения диагоналей. Известно, что $AD=2BC=6ME$. Докажите, что $AB^{2}+CD^{2}=BC^{2}$
Подробнее
В равнобедренном треугольнике $ABC$ биссектриса $BL$ равна основанию $BC$. На биссектрисе угла $BAC$ взята такая точка $K$, что отрезки $KC$ и $BL$ пересекаются и равны. Найдите угол между этими отрезками
Подробнее
