Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16251
2026-02-17 
В треугольнике $ABC$ с медианой $BM$ известно, что $AB=2$, $BM=1$, $BC=2\sqrt{2}$. Найдите угол $ABC$
Решение:
На продолжении медианы $BM$ за точку $M$ отложим отрезок $MD=BM$. Тогда $ABCD$ - параллелограмм, поэтому $\angle ABC=180^{\circ}-\angle BAD$. Из равнобедренного треугольника $ABD$ находим,
$\cos\angle BAD=\frac{\frac{1}{2}AD}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2},$
поэтому $\angle BAD=45^{\circ}$. Следовательно,
$\angle ABC=180^{\circ}-\angle BAD=\angle ABC=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}$.
В треугольнике $ABC$ с медианой $BM$ известно, что $AB=2$, $BM=1$, $BC=2\sqrt{2}$. Найдите угол $ABC$
Решение:
На продолжении медианы $BM$ за точку $M$ отложим отрезок $MD=BM$. Тогда $ABCD$ - параллелограмм, поэтому $\angle ABC=180^{\circ}-\angle BAD$. Из равнобедренного треугольника $ABD$ находим,
$\cos\angle BAD=\frac{\frac{1}{2}AD}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2},$
поэтому $\angle BAD=45^{\circ}$. Следовательно,
$\angle ABC=180^{\circ}-\angle BAD=\angle ABC=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}$.
