Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16255
2026-02-17 
В равнобедренном треугольнике $ABC$ биссектриса $BL$ равна основанию $BC$. На биссектрисе угла $BAC$ взята такая точка $K$, что отрезки $KC$ и $BL$ пересекаются и равны. Найдите угол между этими отрезками
Решение:
Пусть $M$ - середина основания $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$. Тогда $AM$ - серединный перпендикуляр к отрезку $BC$, поэтому $KB=KC=BL=BC$. Значит, треугольник $BKC$ равносторонний.
Обозначим $\angle ABL=\alpha$. Тогда
$\angle BLC=\angle BCL=\angle BCA=\angle ABC=2\alpha.$
Сумма углов треугольника $BCL$ равна $180^{\circ}$, т.е.
$\alpha+2\alpha+2\alpha=5\alpha=180^{\circ},$
откуда $\angle CBL=\alpha=36^{\circ}$.
Пусть $P$ - точка пересечения $BL$ и $CK$. По теореме о внешнем угле треугольника
$\angle KPL=\angle BKP+\angle KBL=\angle BKP+(\angle KBC-\angle CBL)=60^{\circ}+60^{\circ}-36^{\circ}=84^{\circ}$.
В равнобедренном треугольнике $ABC$ биссектриса $BL$ равна основанию $BC$. На биссектрисе угла $BAC$ взята такая точка $K$, что отрезки $KC$ и $BL$ пересекаются и равны. Найдите угол между этими отрезками
Решение:
Пусть $M$ - середина основания $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$. Тогда $AM$ - серединный перпендикуляр к отрезку $BC$, поэтому $KB=KC=BL=BC$. Значит, треугольник $BKC$ равносторонний.
Обозначим $\angle ABL=\alpha$. Тогда
$\angle BLC=\angle BCL=\angle BCA=\angle ABC=2\alpha.$
Сумма углов треугольника $BCL$ равна $180^{\circ}$, т.е.
$\alpha+2\alpha+2\alpha=5\alpha=180^{\circ},$
откуда $\angle CBL=\alpha=36^{\circ}$.
Пусть $P$ - точка пересечения $BL$ и $CK$. По теореме о внешнем угле треугольника
$\angle KPL=\angle BKP+\angle KBL=\angle BKP+(\angle KBC-\angle CBL)=60^{\circ}+60^{\circ}-36^{\circ}=84^{\circ}$.
