На плоскость нанесены параллельные прямые, отстоящие друг от друга на расстоянии $2a$. Игла длины $2l$ (меньшей, чем $2a$) брошена наудачу на плоскость. Какова вероятность того, что она пересечет одну из прямых?
Подробнее
Предположим, что на плоскость, разграфленную на единичные клетки вертикальными и горизонтальными прямыми, наудачу брошена игла длиной $2l$ (меньшей, чем 1) Каково среднее число прямых, пересекаемых иглою? (Мы считаем, что сторона клетки $2a$ равна 1, так как можно измерять длину иглы в единицах длины клеток)
Подробнее
Каков ответ в задаче 3904, если длина иглы произвольна?
Подробнее
Две урны содержат одно и то же количество шаров, несколько черных и несколько белых каждая. Из них извлекаются $n$ ($n \geq 3$) шаров с возвращением. Найти число $n$ и содержимое обеих урн, если вероятность того, что все белые шары извлечены из первой урны, равна вероятности того, что из второй извлечены либо все белые, либо все черные шары.
Подробнее
Какова вероятность того, что среди пяти вытянутых номеров лото имеются по крайней мере два последовательных (то есть отличающихся друг от друга на единицу) числа?
Подробнее
Машинистка напечатала десять писем и адреса на десяти конвертах, но рассеянная секретарша разложила эти письма по конвертам, нисколько не заботясь о соответствии между письмом и адресатом. Правда, в каждый конверт она положила только по одному письму. Какова вероятность того, что ровно девять писем попали в предназначенные для них конверты?
Подробнее
Найдите вероятность того, что если цифры $0, 1, 2, \cdots, 9$ поместить в случайном порядке на пустые места в ряд цифр
5 - 383 - 8 - 2 - 936 - 5 - 8 - 203 - 9 - 3 - 76,
то получившееся при этом число разделится на 396.
Подробнее
Пусть шахматная доска состоит из квадратов со стороной, равной 4. Пусть, далее, на эту доску бросают правильный $4n$-угольник «радиуса» 1. Определите вероятность того, что этот многоугольник пересечет сторону какого-либо квадрата.
Подробнее