Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3904
2019-06-23 
Предположим, что на плоскость, разграфленную на единичные клетки вертикальными и горизонтальными прямыми, наудачу брошена игла длиной $2l$ (меньшей, чем 1) Каково среднее число прямых, пересекаемых иглою? (Мы считаем, что сторона клетки $2a$ равна 1, так как можно измерять длину иглы в единицах длины клеток)
Решение:
Среднее число пересечений вертикальных прямых равно вероятности пересечения одной такой прямой. Из задачи 3903 ($a = \frac{1}{2}$) известно, что эта вероятность равна $ \frac {4l}{ \pi }$. Среднее число пересечений вертикальных прямых также равно $ \frac {4l}{ \pi }$, что можно заметить, поворачивая нашу решетку на $ 90^{\circ}$. Среднее суммы равно сумме средних, и ответ равен $ \frac {8l}{ \pi }$.
Если игла единичной длины, то среднее число пересечений равно $ \frac {4}{ \pi } \approx 1,27$.
До этого предполагалось, что игла короче, чем расстояние между прямыми.
Предположим, что на плоскость, разграфленную на единичные клетки вертикальными и горизонтальными прямыми, наудачу брошена игла длиной $2l$ (меньшей, чем 1) Каково среднее число прямых, пересекаемых иглою? (Мы считаем, что сторона клетки $2a$ равна 1, так как можно измерять длину иглы в единицах длины клеток)
Решение:
Среднее число пересечений вертикальных прямых равно вероятности пересечения одной такой прямой. Из задачи 3903 ($a = \frac{1}{2}$) известно, что эта вероятность равна $ \frac {4l}{ \pi }$. Среднее число пересечений вертикальных прямых также равно $ \frac {4l}{ \pi }$, что можно заметить, поворачивая нашу решетку на $ 90^{\circ}$. Среднее суммы равно сумме средних, и ответ равен $ \frac {8l}{ \pi }$.
Если игла единичной длины, то среднее число пересечений равно $ \frac {4}{ \pi } \approx 1,27$.
До этого предполагалось, что игла короче, чем расстояние между прямыми.
