Кусок сыра бросили на весы. Три последовательно зарегистрированных крайних положений стрелки весов были такие: $ A_{1} = 560 \, \text{г}, \quad A_{2} = 440 \, \text{г}, \quad A_{3} = 520 \, \text{г}. $ Какова действительная масса $ m $ куска сыра?
Подробнее
Цилиндр радиусом $ R $ вращается между двумя параллельными рейками (рис.), движущимися в одну сторону со скоростями $ v_{1} $ и $ v_{2} $ (скольжение отсутствует). Найдите угловую скорость вращения и скорость его центра.
Подробнее
Стержень массой $ M $ и длиной $ L $, подвешенный за один из его концов, отклонили на угол $90^{ \circ}$ и отпустили. Вблизи положения равновесия он неупруго столкнется с математическим маятником массой $ m $ и длиной $ \frac{L}{2} $ . Определите угловую скорость системы после столкновения.
Подробнее
Тело прошло первую треть пути со скоростью 40 км/ч. Вторую треть пути оно двигалось со скоростью на 30 % большей скорости на начальном участке, последнюю треть пути оно двигалось со скоростью на 30 % большей средней скорости на предшествующих участках. Какова средняя скорость на всем пути?
Подробнее
Двигаясь по течению, катер проходит расстояние $l$ за время $t_{1}$, а двигаясь против течения - за время $t_{2}$. Определите скорость течения реки и скорость катера относительно воды.
Подробнее
Пункты А и В расположены на одном берегу реки, пункт С на другом берегу, напротив А. Расстояние между пунктами А и В, А и С одинаково. Рыбак плывет на лодке один раз из пункта А в пункт В и обратно, второй - из пункта А в пункт С и обратно. Чему равна скорость лодки относительно воды, если известно, что скорость течения воды 2 км/ч и что первая поездка требует времени в 1,1 раза больше, чем вторая?
Подробнее
Спортсмены бегут колонной длиной $l$ со скоростью $\upsilon$. Навстречу бежит тренер со скоростью $u < \upsilon$. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать назад с той же по модулю скоростью $\upsilon$. Какова длина колонны, когда все спортсмены развернутся?
Подробнее
Сверхзвуковой самолет летит горизонтально. Два микрофона, находящиеся на одной вертикали на расстоянии $l$ друг от друга, зарегистрировали приход звука от самолета с запаздыванием времени $\Delta t$. Скорость звука в воздухе $\upsilon$. Определите скорость самолета.
Подробнее
Автомобиль удаляется со скоростью $u$ от длинной стены, двигаясь под углом $\alpha$ к ней (рис.). В момент, когда расстояние до стены равно $l$, шофер подает короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит эхо? Скорость звука в воздухе $\upsilon$.
Подробнее
На рис. изображена траектория электрона, который дрейфует вдоль плоскости раздела областей с различными магнитными полями. Его траектория состоит из чередующихся полуокружностей радиусов $R$ и $r$. Скорость электрона постоянна по модулю и равна $\upsilon$. Найдите среднюю скорость электрона за большой промежуток времени.
Подробнее
В коническом сосуде уровень воды поднимается с постоянной скоростью $\upsilon_{0}$ (рис.3). Как зависит от времени скорость поступления воды в сосуд через трубку сечением $S$? В начальный момент времени сосуд пуст.
Подробнее
Въезжая на поврежденный участок шоссе, каждый автомобиль в колонне уменьшает скорость от $\upsilon_{1}$ до $\upsilon_{2}$. Какой должна быть дистанция между автомобилями, чтобы они не сталкивались? Длина автомобиля $\mathcal{L}$.
Подробнее
За какую секунду от начала равноускоренного движения тело пройдет путь, втрое больший, чем в предыдущую секунду?
Подробнее
Из точки А, лежащей на верхнем конце вертикального диаметра АВ, одновременно начинают соскальзывать два тела по различным хордам одного круга. Доказать, что оба тела достигнут окружности круга одновременно. Трением пренебречь (рис.).
Подробнее
Под каким углом $\alpha$ к вертикали должен быть наклонен из точки А гладкий желоб (рис.5), чтобы шарик соскользнул по нему на наклонную плоскость за наименьшее время? Чему равно время соскальзывания? Расстояние АС равно $h$, угол при вершине наклонной плоскости $\varphi$.
Подробнее
