Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16555
2025-04-15 
Сверхзвуковой самолет летит горизонтально. Два микрофона, находящиеся на одной вертикали на расстоянии $l$ друг от друга, зарегистрировали приход звука от самолета с запаздыванием времени $\Delta t$. Скорость звука в воздухе $\upsilon$. Определите скорость самолета.
Решение:
При движении самолета со скоростью, превышающей звуковую, образуется «ударная волна», область сильно сжатого воздуха, направление распространения которой зависит от отношения скорости звука $\upsilon$ к скорости самолета $u$. Схема распространения звука показана на рисунке.
Возникшая в точке А «ударная волна» за время $t$ пройдет расстояние, равное $\upsilon t$, а самолет за то же время - $u \cdot t$. Поэтому звук существует только внутри конуса, в вершине которого находится самолет, а угол между осью конуса и его образующей определяется формулой:
$\sin \alpha = \frac{\upsilon t}{u t} = \frac{\upsilon}{u}$;
Время запаздывания звука $\Delta t$, скорость звука $\upsilon$ и расстояние $l$ связаны ур-ем: $\upsilon \cdot \Delta t = l \cdot \cos \alpha$.
Учитывая, что $\cos \alpha = \sqrt{1-\sin^{2}\alpha}$, получим:
$\upsilon \cdot \Delta t = l \sqrt{1-\upsilon^{2}/u^{2}}$;
Отсюда скорость самолета $u = \frac{\upsilon \cdot l}{\sqrt{l^{2}-\upsilon^{2}(\Delta t)^{2}}}$.
Сверхзвуковой самолет летит горизонтально. Два микрофона, находящиеся на одной вертикали на расстоянии $l$ друг от друга, зарегистрировали приход звука от самолета с запаздыванием времени $\Delta t$. Скорость звука в воздухе $\upsilon$. Определите скорость самолета.
Решение:
При движении самолета со скоростью, превышающей звуковую, образуется «ударная волна», область сильно сжатого воздуха, направление распространения которой зависит от отношения скорости звука $\upsilon$ к скорости самолета $u$. Схема распространения звука показана на рисунке.
Возникшая в точке А «ударная волна» за время $t$ пройдет расстояние, равное $\upsilon t$, а самолет за то же время - $u \cdot t$. Поэтому звук существует только внутри конуса, в вершине которого находится самолет, а угол между осью конуса и его образующей определяется формулой:
$\sin \alpha = \frac{\upsilon t}{u t} = \frac{\upsilon}{u}$;
Время запаздывания звука $\Delta t$, скорость звука $\upsilon$ и расстояние $l$ связаны ур-ем: $\upsilon \cdot \Delta t = l \cdot \cos \alpha$.
Учитывая, что $\cos \alpha = \sqrt{1-\sin^{2}\alpha}$, получим:
$\upsilon \cdot \Delta t = l \sqrt{1-\upsilon^{2}/u^{2}}$;
Отсюда скорость самолета $u = \frac{\upsilon \cdot l}{\sqrt{l^{2}-\upsilon^{2}(\Delta t)^{2}}}$.
