Газовая смесь, полученная при прокаливании 107.5 г смеси нитрата ртути и карбоната кальция и оказавшаяся на $4\%$ тяжелее аргона, пропущена через 200 г $22.4\%$-ного раствора $\text{KOH}$. Рассчитайте массовые доли веществ в полученном растворе.
Подробнее
Константа скорости мономолекулярной реакции $\text{A} \to \text{B}$ при $20^\circ\text{C}$ равна $1.52 \text{ с}^{-1}$, а при $27^\circ\text{C}$ – $2.28 \text{ с}^{-1}$. При какой температуре константа скорости реакции достигнет значения $3.42 \text{ с}^{-1}$?
Подробнее
При действии концентрированной серной кислоты на 34.8 г твердого фторида щелочного металла выделился газ, при пропускании которого через раствор $\text{Ca(OH)}_2$ образовалось 23.4 г осадка. Назовите неизвестный металл.
Подробнее
Внутри выпуклого четырёхугольника $ABCD$, в котором $AB=CD$, выбрана точка $P$ таким образом, что сумма углов $PBA$ и $PCD$ равна $180^{\circ}$. Докажите, что $PB+PC\lt AD$.
Подробнее
Точка $M$ - середина гипотенузы $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$. Серединный перпендикуляр к гипотенузе пересекает катет $BC$ в точке $N$.
а) Докажите, что $\angle CAN=\angle CMN$.
б) Найдите отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников $ANB$ и $CBM$, если $tg\angle BAC=\frac{4}{3}$.
Подробнее
В треугольнике $ABC$ точки $A_{1}$, $B_{1}$ и $C_{1}$ - середины сторон $BC$, $AC$ и $AB$ соответственно, $AH$ - высота, $\angle BAC=60^{\circ}$, $\angle BCA=45^{\circ}$.
а) Докажите, что точки $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$ и $H$ лежат на одной окружности.
б) Найдите $A_{1}H$, если $BC=2\sqrt{3}$.
Подробнее
Пусть $M$ - внутренняя точка равностороннего треугольника $ABC$. Существует ли треугольник, стороны которого равны отрезкам $MA$, $MB$ и $MC$, а вершины лежат на сторонах данного равностороннего треугольника?
Подробнее
Вершины параллелограмма $ABCD$ являются центрами непересекающихся окружностей, радиусы которых равны 5, 6, 8 и 7 соответственно (см. рисунок). К окружностям с центрами в противоположных вершинах проведены общие внешние касательные, образующие новый четырёхугольник. Докажите что в него можно вписать окружность.
Подробнее
$AL$ и $BM$ - биссектрисы треугольника $ABC$. Окружности, описанные около треугольников $ALC$ и $BMC$, вторично пересекаются в точке $K$, лежащей на стороне $AB$. Найдите угол $ACB$.
Подробнее
В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle A\gt\angle B\gt\angle C$. К какой из вершин треугольника ближе всего расположен центр вписанной в него окружности?
Подробнее
В прямоугольном треугольника $ABC$ с гипотенузой $AB=c$ проведена высота $CH$; $K$ - середина катета $BC$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $C$, $H$ и $K$.
Подробнее
Дан тупоугольный треугольник $ABC$. На стороне $AC$, лежащей против тупого угла, укажите такие точки $D$, что отрезок $BD$ является средним геометрическим отрезков $AD$ и $CD$.
Подробнее
В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle A\gt\angle B\gt\angle C$. К какой из сторон треугольника ближе всего расположен центр описанной около него окружности?
Подробнее
$A$ и $B$ - фиксированные точки плоскости. Найдите геометрическое место точек этой плоскости, для которых выполняется условие: $ABM$ - наибольший из углов треугольника $ABC$.
Подробнее
Внутри отрезка $AB$ взяты точки $C$ и $D$ так, что $AC=BD$. Докажите, что для любой точки $O$, не лежащей на прямой $AB$ выполняется неравенство $OA+OB\gt OC+OD$.
Подробнее
