Стороны треугольника равны 11, 13 и 12. Найдите медиану, проведённую к большей стороне.
Подробнее
В треугольнике две стороны равны 11 и 23, а медиана, проведённая к третьей, равна 10. Найдите третью сторону.
Подробнее
Найдите косинусы углов трапеции с основаниями 3 и 7 и боковыми сторонами 2 и 5.
Подробнее
Медианы треугольника $ABC$, проведённые из вершин $B$ и $C$, равны 6 и 9 и пересекаются в точке $M$. Известно, что $\angle BMC=120^{\circ}$. Найдите стороны треугольника.
Подробнее
Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается стороны $AB$ в точке $M$, при этом $AM=1$, $BM=4$. Найдите $CM$, если известно, что $\angle BAC=120^{\circ}$.
Подробнее
Основания трапеции равны 1 и 6, а диагонали - 3 и 5. Под каким углом видны основания из точки пересечения диагоналей?
Подробнее
Диагонали выпуклого четырёхугольника равны $c$ и $d$ и пересекаются под углом $45^{\circ}$. Найдите отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника.
Подробнее
Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, удалён от вершин острых углов на расстояния $a$ и $b$. Найдите гипотенузу.
Подробнее
Точка $M$ лежит на стороне $BC$ параллелограмма $ABCD$ с углом $45^{\circ}$ при вершине $A$, причём $\angle AMD=90^{\circ}$ и $BM:MC=2:3$. Найдите отношение соседних сторон параллелограмма.
Подробнее
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, касается гипотенузы в точке $M$. Найдите расстояние от точки $M$ до вершины прямого угла.
Подробнее
Точка $M$ лежит на стороне $AC$ равностороннего треугольника $ABC$ со стороной $3a$, причём $AM:MC=1:2$. Точки $K$ и $L$, расположенные на сторонах соответственно $AB$ и $BC$ являются вершинами другого равностороннего треугольника $MKL$. Найдите его стороны.
Подробнее
Теорема Стюарта. Точка $D$ расположена на стороне $BC$ треугольника $ABC$. Докажите, что $AB^{2}\cdot DC+AC^{2}\cdot BD-AD^{2}\cdot BC=BC\cdot DC\cdot BD$.
Подробнее
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 5 и 8 и углом между ними $60^{\circ}$.
Подробнее
В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle A=\alpha$, $\angle C=\beta$, $AB=a$; $AD$ - биссектриса. Найдите $BD$.
Подробнее
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами $a$, $b$ и $b$.
Подробнее