Парашютист массой $m =100 кг$ делает затяжной прыжок с начальной скоростью $v_{0} =0$. Найти закон изменения его скорости до раскрытия парашюта, если сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости движения парашютиста: $\vec{F}_{c} = - k \vec{v}$, где $k \approx 20 кг/с$.
Подробнее
Двигатель тормозной системы развивает силу тяги, пропорциональную времени: $F = - kt$, где $k = const$. Пренебрегая трением, определить, через сколько времени от момента включения тормозного двигателя тело массой $m$, на котором установлен такой двигатель, остановится. В момент включения двигателя скорость тела составляла $v_{0}$. Считать, что масса двигателя много меньше массы тела.
Подробнее
Один конец вертикально расположенной нити закреплен в точке О (рис.), а другой намотан на сплошной узкий цилиндр (диск) массы $m = 10 кг$ и радиуса $R = 10 см$. Определить ускорение центра масс и силу натяжения нити. Нить невесома и нерастяжима.
Подробнее
На сплошной цилиндр (диск) массы $m = 10 кг$ и радиуса $R = 10 см$ намотана невесомая и нерастяжимая нить. Цилиндр может без скольжения двигаться по горизонтальной плоскости. К концу нити приложена постоянная горизонтальная сила $F = 30 Н$ (рис.). Определить ускорение центра масс.
Подробнее
Деревянный стержень массой $M = 6 кг$ и длиной $l =2 м$ может вращаться в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через точку 0 (рис.). В конец стержня попадает пуля массой $m_{0} =10 г$, летевшая со скоростью $v_{0}=10^{3} м/с$, направленной перпендикулярно стержню и оси, и застревает в нем. Определить кинетическую энергию стержня после удара.
Подробнее
Сплошной однородный диск радиуса $R = 10 см$, имевший начальную угловую скорость $\omega_{0} =50 рад/с$ (относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через центр масс), кладут основанием на горизонтальную поверхность. Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между основанием диска и горизонтальной поверхностью $f = 10^{-1}$ и не зависит от угловой скорости вращения диска.
Подробнее
На северном полюсе Земли вертикально вверх запускают ракету с начальной скоростью $v_{0}$ (т. е. предполагается, что двигатели ракеты мгновенно сообщают ей начальную скорость $v_{0}$ и далее отключаются). Описать ее движение.
Подробнее
На северном полюсе Земли вертикально вверх запускают ракету с начальной скоростью $v_{0}$, удовлетворяющей условиям $v_{2} > v_{0} > v_{01}$. Найти закон ее движения. Сопротивлением воздуха пренебречь. Действие Луны, Солнца и других тел на движение ракеты не учитывать.
Подробнее
Описать движение материальной точки в поле тяготения длинного тонкого однородного стержня массой $M$ и длиной $l$. Влиянием других тел пренебречь.
Подробнее
Сфера массы $M$ и радиуса $R$ разделено па две полусферы плоскостью, проходящей через ее центр. Определить потенциал поля тяготения каждой полусферы в точке O, расположенной на прямой (перпендикулярной делящей плоскости и проходящей через центр сферы) на расстоянии $x > R$ от центра сферы (рис.).
Подробнее
Высокоточное определение $g$ имеет указанную ошибку в $6 \cdot 10^{-9}$. Оцените изменение высоты над поверхностью Земли, которое дает изменение $g$, равное этой ошибке. Если зависимость $g$ от географической широты на уровне моря определяется выражением
$g = g_{0}(1 + \beta \sin^{2} \phi )$,
где $\phi$ - широта, а $\beta$ - безразмерная константа со значением 0,0053, оцените смещение к северу вблизи широты $45^{ \circ}$, которое дает изменение $g$, равное указанной ошибке.
Подробнее
Автомобиль массой $m$, движущийся со скоростью $v$, движется по горизонтальному пути так, что его центр масс описывает окружность радиуса $r$. Покажите, что предельная скорость, при превышении которой автомобиль перевернется, определяется выражением
$v^{2} = \frac{gra}{h}$
где $2a$ - расстояние между внутренним и внешним колесами, а $h$ - высота центра масс над землей.
Подробнее
На тело вдоль одной прямой действуют силы, две из которых равны 3 Н и 4 Н. Может ли равнодействующая сил, действующих на данное тело, равняться 2 Н? Если не может, то почему? Если может, то в каком случае? Сделайте рисунок к задаче.
Подробнее
В системе блоков, показанной на рисунке, левый конец нити опустили на 3 см, а правый на 5 см. На сколько сантиметров поднялся груз? Нить считать нерастяжимой, а блоки - идеальными.
Подробнее
Резиновый шарик (средняя плотность $\rho_{0} = 1000 кг/м^{3}$) подвешен к динамометру и опущен в масло ($\rho_{1} = 920 кг/м^{3}$). Динамометр показывает $P_{1} =50 H$. Что показал бы динамометр, если бы радиус шарика был в два раза меньше? Ответ выразить в Ньютонах и округлить до второго знака после запятой. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Подробнее
