2023-08-29
Резиновый шарик (средняя плотность $\rho_{0} = 1000 кг/м^{3}$) подвешен к динамометру и опущен в масло ($\rho_{1} = 920 кг/м^{3}$). Динамометр показывает $P_{1} =50 H$. Что показал бы динамометр, если бы радиус шарика был в два раза меньше? Ответ выразить в Ньютонах и округлить до второго знака после запятой. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Вес шарика, опущенного в масло, равен $P_{1} = mg - \rho_{1}gV$, где $m = \rho_{0}V, V = \frac{4}{3} \pi R^{3}$. Следовательно,
$P_{1} = \frac{4}{3} \pi g ( \rho_{0} - \rho_{1}) R^{3}$.
Если уменьшить радиус шарика в 2 раза, то его вес станет равным
$P_{2} = \frac{4}{3} \pi g ( \rho_{0} - \rho_{1} ) \left ( \frac{R}{2} \right )^{3}$.
Найдем отношение $P_{1}$ к $P_{2}$:
$\frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{R^{3}}{ \left ( \frac{R}{2} \right )^{3}}$.
Тогда $P_{2} = \frac{P_{1}}{8} = 6,25 Н$.
Ответ: 6,25.