Определите, что стоит в периоде у десятичного разложения дроби $\frac{1}{49}$.
Подробнее
В какой системе счисления число 11111 представляет собой точный квадрат?
Подробнее
Один человек ожидал, когда ему предоставят телефонный разговор с Синкьянгом. От нечего делать он стал выписывать число 0,12345..., у которого в десятичном разложении на $n$-м месте стоит $n$. Будучи аккуратным. человек быстро производил необходимые выкладки и записывал число в стандартном виде. Покажите, что он скорее дождется телефонного разговора, чем выпишет цифру 8.
Подробнее
Произведение трех последовательных четных чисел равно 87*****8. Найдите эти числа и заполните пробелы в данном произведении.
Подробнее
На каждой из планет некоторой солнечной системы находится астроном, который наблюдает ближайшую планету. Расстояния между планетами попарно различны. Доказать, что если количество планет нечетно, то есть планета, которую никто не наблюдает.
Подробнее
Сколькими нулями оканчивается число, полученное от умножения всех чисел от 1 до 100?
Подробнее
Для нумерации страниц учебника потребовалось 411 Цифр. Сколько страниц в учебнике?
Подробнее
На столе лежит 80 одинаковых по виду металлических шариков. Один из них несколько легче остальных. Как найти этот шарик не более чем четырьмя взвешиваниями на чашечных весах без гирь?
Подробнее
Мать поделила между сыновьями груши. Первому выдала половину всех груш и еще половину груши, второму - половину оставшегося и еще половину груши, а третьему - половину того, что осталось и еще половину груши. Ни одной груши при этом не нужно было разрезать. Сколько груш получил каждый сын, если мать раздала все груши?
Подробнее
Доказать, что двух- и пятикопеечными монетами можно разменять 1 рубль большим количеством способов, чем трех- и пятикопеечными.
Подробнее
В ящике лежит 100 шариков: 30 красных, 30 синих, 30 зеленых, остальные - белые и черные. Какое наименьшее количество шариков нужно вынуть, чтобы достать 20 шариков какого-либо цвета?
Подробнее
Из 61 монеты за 4 взвешивания выделить фальшивую (она тяжелее, чем другие).
Подробнее
Каждый из трех друзей сыграл одинаковое число шахматных партий с другим. При этом выяснилось, что первый из них выиграл наибольшее количество партий, второй проиграл наименьшее количество партий, а третий получил наибольшее количество очков. Могло ли так быть? Если нет, - докажите. Если да - приведите пример.
Подробнее
Есть 5 монет, среди которых одна - фальшивая. Неизвестно, легче она или тяжелее настоящей. Вес настоящей монеты - 5 г. Как с помощью двух взвешиваний на весах можно обнаружить фальшивую монету, имея одну гирю весом 5 г?
Подробнее
Два ученика на соревнованиях по стрельбе сделали по 5 выстрелов. При этом были такие попадания: 10, 9, 9, 8, 8, 5, 4, 4, 3 и 2. Известно, что за первых три выстрела они набрали одинаковое количество очков. А за три последних выстрела первый ученик набрал в три раза больше очков, чем другой. Сколько очков каждый из учеников набрал при третьем выстреле?
Подробнее
