Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13128
2023-07-09 
Каждый из трех друзей сыграл одинаковое число шахматных партий с другим. При этом выяснилось, что первый из них выиграл наибольшее количество партий, второй проиграл наименьшее количество партий, а третий получил наибольшее количество очков. Могло ли так быть? Если нет, - докажите. Если да - приведите пример.
Решение:
Так могло случиться. Пусть каждые двое сыграли между собой по 10 партий. При этом первый выиграл у второго 3 партии и второй выиграл у него столько же. У третьего первый выиграл 4 партии, но проиграл ему 5 партий. Все другие партии закончились вничью. Тоща первый, который выиграл 7 партий, проиграл 8 и 5 закончил вничью, будет иметь 9,5 очков, второй, который проиграл 3 партии и выиграл 3 партии, а в 14 партиях сыграл вничью, будет иметь 10 очков. Третий наберет 11,5 очков, так как у него 5 выигрышей, 4 поражения и 11 ничьих.
Каждый из трех друзей сыграл одинаковое число шахматных партий с другим. При этом выяснилось, что первый из них выиграл наибольшее количество партий, второй проиграл наименьшее количество партий, а третий получил наибольшее количество очков. Могло ли так быть? Если нет, - докажите. Если да - приведите пример.
Решение:
Так могло случиться. Пусть каждые двое сыграли между собой по 10 партий. При этом первый выиграл у второго 3 партии и второй выиграл у него столько же. У третьего первый выиграл 4 партии, но проиграл ему 5 партий. Все другие партии закончились вничью. Тоща первый, который выиграл 7 партий, проиграл 8 и 5 закончил вничью, будет иметь 9,5 очков, второй, который проиграл 3 партии и выиграл 3 партии, а в 14 партиях сыграл вничью, будет иметь 10 очков. Третий наберет 11,5 очков, так как у него 5 выигрышей, 4 поражения и 11 ничьих.
