Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13127
2023-07-09 
Из 61 монеты за 4 взвешивания выделить фальшивую (она тяжелее, чем другие).
Решение:
Разделим монеты на три группы; 21, 21 и 19. На весы положим первые две группы по 21 монете, а третью группу из 19 монет отложим. При этом возможны два случая: чашечки весов уравновешены и неуравновешены. Рассмотрим каждый из этих случаев.
1. Чашечки уравновешены, следовательно, тяжелая (фальшивая) монета находится среди 19 отложенных. Разделим эти 19 монет на три группы (7, 7 и 5) и сравним на весах вес первых двух групп (это будет второе взвешивание). Опять может получиться, что:
а) весы уравновешены,
б) весы неуравновешены.
В случае а) фальшивая монета среди 5 отложенных. Из них за следующих два взвешивания сначала сравним 2 и 2 монеты, отложив пятую. Если пятая не фальшивая, тоща взвесим две монеты из той чашки весов, что перевесила.
Если же весы неуравновешены (случай б), тоща фальшивая монета находится среди 7 монет. Разделим эту группу на 3, 3 и 1 монету и положим на чашечки весов по три монеты и т.д. И в этом случае для решения необходимо два взвешивания - не больше.
2. Чашечки с монетами (на каждой по 21) неуравновешены. Откладываем 7 монет. На каждую чашечку кладем тоже по 7 монет. Это будет второе взвешивание. Следовательно, и в этом случае нужно четыре взвешивания.
В том случае, когда из условия задачи не выплывает вес «особенного» предмета (легче он или тяжелее, чем другие), для его выделения надо, как правило, выполнить дополнительное взвешивание. Так, в задаче о выделении из 9 монет одной фальшивой (неизвестно, легче она или тяжелее в сравнении с настоящей), двумя взвешиваниями не обойтись. Придется «перевешивать» монеты трижды.
Иноща в таких задачах кое-что изменяют, вводя, например, ограниченное число гирь определенного веса.
Из 61 монеты за 4 взвешивания выделить фальшивую (она тяжелее, чем другие).
Решение:
Разделим монеты на три группы; 21, 21 и 19. На весы положим первые две группы по 21 монете, а третью группу из 19 монет отложим. При этом возможны два случая: чашечки весов уравновешены и неуравновешены. Рассмотрим каждый из этих случаев.
1. Чашечки уравновешены, следовательно, тяжелая (фальшивая) монета находится среди 19 отложенных. Разделим эти 19 монет на три группы (7, 7 и 5) и сравним на весах вес первых двух групп (это будет второе взвешивание). Опять может получиться, что:
а) весы уравновешены,
б) весы неуравновешены.
В случае а) фальшивая монета среди 5 отложенных. Из них за следующих два взвешивания сначала сравним 2 и 2 монеты, отложив пятую. Если пятая не фальшивая, тоща взвесим две монеты из той чашки весов, что перевесила.
Если же весы неуравновешены (случай б), тоща фальшивая монета находится среди 7 монет. Разделим эту группу на 3, 3 и 1 монету и положим на чашечки весов по три монеты и т.д. И в этом случае для решения необходимо два взвешивания - не больше.
2. Чашечки с монетами (на каждой по 21) неуравновешены. Откладываем 7 монет. На каждую чашечку кладем тоже по 7 монет. Это будет второе взвешивание. Следовательно, и в этом случае нужно четыре взвешивания.
В том случае, когда из условия задачи не выплывает вес «особенного» предмета (легче он или тяжелее, чем другие), для его выделения надо, как правило, выполнить дополнительное взвешивание. Так, в задаче о выделении из 9 монет одной фальшивой (неизвестно, легче она или тяжелее в сравнении с настоящей), двумя взвешиваниями не обойтись. Придется «перевешивать» монеты трижды.
Иноща в таких задачах кое-что изменяют, вводя, например, ограниченное число гирь определенного веса.
