Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13108
2023-07-09 
На каждой из планет некоторой солнечной системы находится астроном, который наблюдает ближайшую планету. Расстояния между планетами попарно различны. Доказать, что если количество планет нечетно, то есть планета, которую никто не наблюдает.
Решение:
Применим метод математической индукции. Для трех планет утверждение очевидно. Допустим, что оно верно и для $2n - 1$ планет. Пусть есть еще и $n + 1$ планета. Обозначим через А и В ближайшие между собой планеты. Тогда астроном из А наблюдает планету B, а астроном из В - планету А. Если еще какой-нибудь астроном наблюдает планету А или B, то среди оставшихся планет есть такая, которую никто не наблюдает. Если же планеты А и В никто не наблюдает, то, «отбросив» эти две планеты, будем иметь задачу про $2n - 1$ планету.
На каждой из планет некоторой солнечной системы находится астроном, который наблюдает ближайшую планету. Расстояния между планетами попарно различны. Доказать, что если количество планет нечетно, то есть планета, которую никто не наблюдает.
Решение:
Применим метод математической индукции. Для трех планет утверждение очевидно. Допустим, что оно верно и для $2n - 1$ планет. Пусть есть еще и $n + 1$ планета. Обозначим через А и В ближайшие между собой планеты. Тогда астроном из А наблюдает планету B, а астроном из В - планету А. Если еще какой-нибудь астроном наблюдает планету А или B, то среди оставшихся планет есть такая, которую никто не наблюдает. Если же планеты А и В никто не наблюдает, то, «отбросив» эти две планеты, будем иметь задачу про $2n - 1$ планету.
