Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13100
2023-06-23 
В какой системе счисления число 11111 представляет собой точный квадрат?
Решение:
Если основание системы счисления равно $B$, а $B > 1$, то число 11111 можно записать в виде $B^{4} + B^{3} + B^{2} + B + 1$. Далее,
$\left ( B^{2} + \frac{B}{2} \right )^{2} < B^{4} + B^{3} + B^{2} + B + 1 < \left ( B^{2} + \frac{B}{2} + 1 \right )^{2}$,
и если средний член точный квадрат, то должно выполняться равенство
$\left ( B^{2} + \frac{B}{2} + \frac{1}{2} \right )^{2} = B^{4} + B^{3} + B^{2} + B + 1$,
откуда
$\frac{B^{2}}{4} - \frac{B}{2} - \frac{3}{4} = 0$,
$(B - 3) (B + 1) = 0$,
и для $B = 3$ мы получим $11111 = 102^{2}$.
В какой системе счисления число 11111 представляет собой точный квадрат?
Решение:
Если основание системы счисления равно $B$, а $B > 1$, то число 11111 можно записать в виде $B^{4} + B^{3} + B^{2} + B + 1$. Далее,
$\left ( B^{2} + \frac{B}{2} \right )^{2} < B^{4} + B^{3} + B^{2} + B + 1 < \left ( B^{2} + \frac{B}{2} + 1 \right )^{2}$,
и если средний член точный квадрат, то должно выполняться равенство
$\left ( B^{2} + \frac{B}{2} + \frac{1}{2} \right )^{2} = B^{4} + B^{3} + B^{2} + B + 1$,
откуда
$\frac{B^{2}}{4} - \frac{B}{2} - \frac{3}{4} = 0$,
$(B - 3) (B + 1) = 0$,
и для $B = 3$ мы получим $11111 = 102^{2}$.
