Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13102
2023-06-23 
Один человек ожидал, когда ему предоставят телефонный разговор с Синкьянгом. От нечего делать он стал выписывать число 0,12345..., у которого в десятичном разложении на $n$-м месте стоит $n$. Будучи аккуратным. человек быстро производил необходимые выкладки и записывал число в стандартном виде. Покажите, что он скорее дождется телефонного разговора, чем выпишет цифру 8.
Решение:
Поскольку
$S = 0,1 + 0,02 + 0,003 + 0,0004 + \cdots$,
$0,1S= 0,01 + 0,002 + 0,0003 + \cdots$,
$0,9S = 0,1 + 0,01 +0,001 +0,0001 + \cdots = \frac{0,1}{1 - 0,1} = \frac{1}{9}$,
значит, $S = \frac{10}{81} = 0,123456790123456790 \cdots$ - это десятичная периодическая дробь, не содержащая цифры 8.
Один человек ожидал, когда ему предоставят телефонный разговор с Синкьянгом. От нечего делать он стал выписывать число 0,12345..., у которого в десятичном разложении на $n$-м месте стоит $n$. Будучи аккуратным. человек быстро производил необходимые выкладки и записывал число в стандартном виде. Покажите, что он скорее дождется телефонного разговора, чем выпишет цифру 8.
Решение:
Поскольку
$S = 0,1 + 0,02 + 0,003 + 0,0004 + \cdots$,
$0,1S= 0,01 + 0,002 + 0,0003 + \cdots$,
$0,9S = 0,1 + 0,01 +0,001 +0,0001 + \cdots = \frac{0,1}{1 - 0,1} = \frac{1}{9}$,
значит, $S = \frac{10}{81} = 0,123456790123456790 \cdots$ - это десятичная периодическая дробь, не содержащая цифры 8.
