Каждая буква криптарифма $AHHAAH : JOKE = HA$ единственным образом представляет какую-то десятичную цифру. Восстановите зашифрованное здесь деление.
Подробнее
Требуется перевернуть вверх дном $n$ чашек, следуя такому правилу: за один раз разрешается перевернуть ровно $n-1$ чашку (любые), и эту процедуру можно повторить несколько раз. Покажите, что задача разрешима при четном $n$ и неразрешима при нечетном.
Подробнее
Пусть $n$ точек окружности соединены между собой всевозможными способами с помощью прямых линий, никакие три из которых не пересекаются в одной и той же внутренней точке круга. Определите число образованных этими прямыми треугольников, все вершины которых лежат внутри данного круга.
Подробнее
- Не скажете ли вы мне по секрету, в каком порядке пять самых красивых девушек заняли первые пять мест в конкурсе красоты, который проводил ваш журнал? - спросил я издательницу. Она, разумеется, отказалась преждевременно разгласить тайну, но пообещала сказать, правильно ли я угадал места.
- Места распределились в порядке $A - B - C - D - E$? - спросил я.
- Однако вы мастер попадать пальцем в небо,- пошутила издательница. - Вы не только не назвали верно места участниц, но и не угадали ни для одной из них соперницу, занявшую непосредственно предшествующее место.
- Тогда, наверное, девушки распределились в порядке $D - A - E - C - B$? - спросил я.
- Вы начинаете исправляться, - осторожно ободрила она меня - Вы правильно указали места для двух участниц, а для двух из них даже верно назвали соперницу, занявшую предшествующее место.
После некоторых подсчетов я сообщил правильный порядок, и издательница взяла с меня слово не разглашать его. Как же распределились места среди пяти участниц конкурса?
Подробнее
Температура трех сторон квадратного металлического листа поддерживается равной $0^{ \circ} С$, а температура четвертой стороны поддерживается равной $100^{ \circ} С$. Пренебрегая потерями тепла при излучении, найдите температуру центра данного листа.
Подробнее
Евклид Парацельсо Бомбаст Умбуджо пытается пополнить свою скудную профессорскую зарплату, участвуя в состязаниях на приз компании по производству мыла. В одном из таких соревнований требовалось определить число путей, двигаясь по которым на данной диаграмме можно было бы прочитать слово $МAТНЕМАТIСIАN$: Умбуджо насчитал 1587 путей, начинающихся в одной из первых пяти строк. Когда подошло время сообщить результаты, он был весьма озадачен, чтобы не сказать больше. Помогите профессору сосчитать все пути, используя как можно меньше вычислений.
Подробнее
На всемирном фестивале молодежи встретились 6 делегатов. Выяснилось, что среди любых трех из них двое могут объясниться между собой на каком-нибудь языке. Докажите, что тогда найдется тройка делегатов, каждый из которых может объясниться с каждым.
Подробнее
Имеются две кучи камней. Игра состоит в том, что каждый из двух игроков по очереди забирают любое число камней только из одной кучи. Выигрывает тот, кто берет последним. Найти способ игры, обеспечивающий выигрыш тому игроку, который может либо начинать игру, либо предоставить первый ход своему партнеру.
Подробнее
Три разбойника хотят разделить добычу поровну. Каждый из них уверен, что только он разделил бы добычу на равные части, но другие ему не доверяют. Если бы разбойников было двое, тогда было бы легче выйти из положения: один бы разделил добычу на две части, а второй взял бы ту часть, которая показалась ему большей. Как должны действовать разбойники, чтобы каждый из них был уверен, что его добыча не меньше третьей части всей добычи?
Подробнее
Какое наибольшее количество слонов можно расставить на шахматной доске, чтобы ни один из двух слонов не был под обоюдным боем?
Подробнее
Из девяти одинаковых монет одна фальшивая. Она отличается от других весом, хотя неизвестно, более легкая она или тяжелая. Выявить фальшивую монету тремя взвешиваниями на весах.
Подробнее
Сто монет разложены в 10 стопок, по 10 монет в каждой. В одной из стопок все монеты фальшивые. Масса каждой нормальной монеты 5 г, а фальшивой на 0,5 г меньше. Как при помощи одного взвешивания на весах с разновесами определить в какой стопке находятся фальшивые монеты.
Подробнее
Имеется 3 ключа от трех чемоданов с разными замками. Достаточно ли трех проб, чтобы подобрать ключи к чемоданам?
Подробнее
В ящике лежат разноцветные шарики: 5 белых, 12 красных и 20 черных. Какое наименьшее число шариков надо вытянуть из ящика, не заглядывая внутрь, чтобы среди них оказались обязательно: а) хотя бы по одному шарику всех указанных цветов; б) 10 шариков одного цвета?
Подробнее
Каждый человек в мире пожал какое-то количество рук. Докажите, что число людей, пожавших нечетное число рук, четно.
Подробнее
